12and13假设检验与t检验

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1、第12章分布类型的检验本章将涉及统计学分析中最为主要的理论之一：假设检验，它是分析统计数据、构建统计模型进行决策支持的基石。12.1假设检验的基本思想12.1.1问题的提出12.1.2假设检验的基本步骤1.小概率事件在讨论假设检验的基本思想之前，首先需要明确小概率事件这一概念。衡量一个事件发生与否可能性的标准是概率大小，通常概率大的事件容易发生，概率小的事件不容易发生。习惯上将发生概率很小，如P<=0.05的事件称为小概率事件，表示在一次实验或观察中该事件发生的可能性很小，因此，如果只进行一次试

2、验，可以视为不会发生。这里需要澄清一个事实：注意上面的表述是“一次试验中小概率事件不应当发生”，这并不表示小概率事件不可能发生，也就是说，这里有一个前提：只进行一次试验，结果应当不会是小概率事件。如果进行多次（可能无穷多）试验，那么小概率事件就肯定会发生，或者说，小概率事件在一次试验中不大可能发生，然而在大量试验中几乎是必然发生的。2.小概率反证法假设检验的基本思想是统计学的“小概率反证法”原理：对于一个小概率事件而言，其对立面发生的可能性显然要大大高于这一小概率事件，可以认为，小概率事件在一次

3、试验中不应当发生。因此可以首先假定需要考察的假设是成立的，然后基于此进行推导，来计算一下在该假设所代表的总体中进行抽样研究得到当前样本（及更极端样本）的概率是多少。如果结果显示这是一个小概率事件，则意味着如果假设是成立的，则在一次抽样研究中竟然就发生了小概率事件！这显然违反了小概率原理，因此可以按照反证法的思路推翻所给出的假设，认为它们实际上是不成立的，这就是小概率反证法原理。假设检验的基本逻辑：先成立一个与H1相对立的H0。各种假设检验方法都是根据H0来成立抽样分布，然后求出H0是正确的可能性

4、。如果我们能证明H0是对的可能性很小，那么就可以据此排除抽样误差的说法，认为H1可能是对的。简言之，假设检验的基本原则是直接检验H0因而间接地检验H1，目的是排除抽样误差的可能性。否定域，就是抽样分布内一端或两端的小区域，如果样本的统计值落在此区域范围内，则否定虚无假设。显著度（levelofsignificance）表示否定域在整个抽样分布中所占的比例，也即表示样本的统计值落在否定域内的机会。显著度愈小，便愈难否定虚无假设H0，也即愈难证明研究假设H1是对的。13.假设检验的标准步骤12.1.

5、3假设检验的两类错误（参见李沛良《社会研究的统计应用》p157）第一类错误：弃真错误，Ⅰ型错误（α）第二类错误：存伪错误，II型错误（β）12.1.4假设检验中的其他问题--原假设-备择假设--单侧检验-双侧检验--参数检验-非参数检验通常参数检验是在已经知道了相关数据的分布形式，只是不了解相应参数取值时采用的检验形式。而如果对相关数据的分布形式也并不了解，就必须先确定数据的分布形式，这样才可以进一步对分布做出更为具体的说明以及解释。第13章连续变量的统计推断（一）——t检验13.1t检验概述1

6、3.1.1t检验的基本原理在针对连续变量的统计推断方法中，最常用的有t检验和方差分析（AnalysisofVariance,ANOVA）两种，其中t检验是最基本的检验方法，也是统计学中跨里程碑的一个杰作。它最初是由W.S.Gosset在1908年以笔名“Student”发表的一篇关于t分布的论文中提出的，并从此开始了利用小样本计量资料进行统计推断的先河，迎来了统计学的新纪元。1.均数比较的一个实例这里用一个典型的均数比较实例来引入t检验。例13.1在CCSS项目中，以项目启动时的2007年4月的

7、数据作为指数基线，基线期指数值为100，随后各期所计算出的指数则代表当期数值相对于“基线”调查数值的变动比例。CCSS中提供了北京、上海、广州三个一线城市的调查数据，现希望考察2007年4月北京、上海、广州三个一线城市的消费者信心指数值是否和基准值100存在差异。如果从统计学的角度来看，这是一个典型的对总体均数进行假设检验的问题，在这种问题中，研究者所关心的变量为定距变量，因此可以使用均数来代表该定距变量的集中趋势。研究者对该样本所在总体的均数有一个事先的假设（本例中为指数100），而研究目的就

8、是推断：实际上该样本所在总体的均数是否等于这一已知总体均数。根据假设检验知识可以给出两种可能的假设如下：2H0:u=u0，样本均数与假定总体均数的差异完全是由抽样误差造成的。H1:u≠u0，样本均数与假定总体均数的差异除了由抽样误差造成外，确实也反映了实际的总体均数与假定的总体均数间的差异。那么，究竟哪一种假设才是正确的呢？根据假设检验的步骤，可以首先假定H0是成立的。那么，该样本就真的是从均数为100的总体中随机抽样而来的。但是，如果考察该样本的实际数据，则会发现，2007年4月北京、上海、广