2013年嘉定高三数学二模试卷文理合卷含答案

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1、2013年嘉定区高三年级第二次模拟考试数学试卷（文理合卷）一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分）1．函数的最小正周期是__________．2．若关于的不等式的解集为，则实数_________．3．（理）已知集合，若，则实数的取值范围是．（文）已知集合，若，则实数的值是．4．已知复数满足＝3，则复数的实部与虚部之和为__________．5．求值：___________．是否结束开始输出理第8题，文第9题6．已知向量不超过5，则k的取值范围是____________．7．设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数图

2、像经过点，则　．8．（理）如图是一个算法框图，则输出的的值是_______．（文）已知，且，则_____．9．（理）已知，且，则．（文）如图是一个算法框图，则输出的的值是____________．10．（理）设函数，则将的曲线绕轴旋转一周所得几何体的体积为____________．（文）设函数的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积__________．高三数学试卷共5页第12页11．（理）抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为，向上的点数大于且小于或等于的事件为，则事件的概率____________．（文）从名男生和名女生中任选人参

3、加会议，则选出人中至少有名女生的概率是__________．12．（理）设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则____________．（文）函数的单调递减区间是___________．13.（理）函数的最大值和最小值分别为，则______．（文）已知变量，满足约束条件若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围_______________.14．（理）设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（文）设数列是公差不为零的等差数列，，若自然数满足，且是等比数列，则=______________

4、_.二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）15.已知，是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（　　）A．B.C.D.16.（理）关于直线，及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若，则（文）关于直线，及平面α，β，下列命题中正确的是（）高三数学试卷共5页第12页A．若则B．若则C．若则D．若，则17.过点作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（）A．存在一条，且方程为B．存在无数条C．存在两条，方程为D．不存在18.（理）已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图

5、象是()（文）已知函数构造函数，定义如下：当，那么（）A．有最小值0，无最大值B．有最小值，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值三．解答题（本大题满分74分，共5小题）ABCD19.（理）（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：已知平面，，与平面所成的角为，且．（1）求与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离．（文）（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，．高三数学试卷共5页第12页（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角

6、的大小．（结果用反三角函数值表示）．20.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）在△中，角，，所对应的边，，成等比数列．（1）求证：；（2）求的取值范围．21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）设函数是定义域为的奇函数．（1）求的值；（2）（理）若，且在上的最小值为，求的值．（文）若，试说明函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围．22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹的方程；（

7、2）（理）过轨迹的准线与轴的交点作直线与轨迹交于不同两点、，且线段的垂直平分线与轴的交点为，求的取值范围；（3）（理）对于（2）中的点、，在轴上是否存在一点，使得△为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（2）（文）过轨迹的准线与轴的交点作方向向量为的直线与轨迹交于不同两点、，问是否存在实数使得？若存在，求出高三数学试卷共5页第12页的范围；若不存在，请说明理由；（3）（文）在问题（2）中，设线段的垂直平分线与轴的交点为，求的取值范围．23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）（理）已知三个互

8、不相等的正数，，成等比数列，公比为．在，之间和，之间共插入个数，使这个数构成等差数列．（1）若，在，之间插入一个数，求的值；（2）设，，问在，之间和，之间各插入几个