上海市浦东新区2014届高三数学二模试卷(文理合卷,含答案)

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1、浦东新区2014年高考预测数学（文、理）试卷一、填空题（本大题小水满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知全集，若集合，则=_____2.双曲线的渐近线方程为.3.函数的最大值为_______4.已知直线和，若，则___.5.函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点______.6.已知数列为等差数列，若，，则的前项的和_____.7.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为____．8.(理)一名工人维护甲、乙两台独

2、立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_____(文)把3本不同的语文书、7本不同的数学书随机的排在书架上，则语文书排在一起的概率是____小水制作9.设，的二项展开式中含项的系数为7，则____．第10题10.(理)在平面直角坐标系中,若直线（为参数）过椭圆（为参数）的右顶点,则常数=___.(文)一个用若干块大小相同的立方块搭成的立体图形，主视图和俯视图是同一图形(如图)，那么搭成这样一个立体图形最少需要个小立方块．P.F.Productions后期制作x1234

3、n0.20.3m11.(理)已知随机变量的分布列如右表，若，则=__．(文)已知数据的均值为6，方差为8，则=_____.12.在中,角所对的边长,的面积为,外接圆半径，则的周长为_______14/513．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为.14.(理)已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，，，的外接圆圆心为M，且，则满足条件的函数有＿＿个．(文)已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，，，且，则满足条件的函数有＿＿个．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有

4、一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.“”是“”的(　　)（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件16.（理）已知，，是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为()小水制作（A）0（B）（C）5（D）（文）设x、y均是实数，i是虚数单位，复数的实部大于0，虚部不小于0，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的（）17.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”

5、为（）P.F.Productions后期制作（A）（B）（C）（D）18.（理）方程的解的个数为（）（A）2（B）4（C）6（D）8（文）方程的解的个数为（）（A）2（B）4（C）6（D）814/5三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.（理）如图，在直三棱柱中，，，，、、分别是、、的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面之间的距离.（文）如图，在直三棱柱中，

6、，，，是的中点，点M在P.F.Productions后期制作线段上.（1）当为中点时，求异面直线与所成角的大小.（2）指出直线与平面的位置关系（不用证明），并求三棱锥的体积.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.BDCAQP如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中点、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为.（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最

7、大值，并求此时的值.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.（理）已知定义在小水R上的函数，对任意实数都有，且.（1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列；（2）设对任意正整数，有．若不等式P.F.Productions后期制作对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围．（文）已知定义在上的函数，对任意正整数、，都有14/5，且.（1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列；（2）若对任意正整数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围．22.（本题满分16分）本

8、题学科网真没用共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.（理）已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)过点作直线，使其交椭圆于、两点，交直线于点.问：是否存在这样的直线，使是、的等比中项？若存在，求