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时间:2018-07-30
《2012长宁高三数学二模-文理合卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012年长宁区高三数学质量检测试卷一、填空题:(本大题满分56分,每小题4分)本大题共有14小题,考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1、已知向量,若向量与垂直,则等于2、已知=3、不等式的解集为4、(理)已知球的表面积为20,则该球的体积为___.(文)函数的反函数为,则5、(理)函数的反函数为,则(文)设复数是实系数一元二次方程的一个虚数根,则6、(理)圆的极坐标方程为,则该圆的半径为________.(文)在等差数列中,,公差不为零,且恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数
2、列公比的值等于__________.7、(理)二项式的展开式中的系数为,则实数等于___.(文)设定义域为R的函数则函数的零点为___.8、(理)在中,角所对的边分别是,若,,则的面积等于___.(文)已知实数满足约束条件则的最大值等于___.9、(理)如图,在半径为r的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设为前n个圆的面积之和,则=.(文)二项式的展开式中的系数为,则实数等于___.10、(理)已知关于的实系数一元二次方程有实数根,则的最小值为___.(文)如图,在半径为
3、r的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设为前n个圆的面积之和,则=.11、(理)对于定义在R上的函数,有下述命题:①若是奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称②若函数的图象关于直线对称,则为偶函数③若对,有2是的一个周期为④函数的图象关于直线对称.其中正确的命题是___.(写出所有正确命题的序号)(文)已知偶函数满足,且时,,则方程根的个数是___.12、从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为___.13、(理)设定义域为R的
4、函数若关于x的函数的零点的个数为___.(文)已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是.14、如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.二、选择题:(本大题20分)本大题共有4小题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。15、设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16
5、、如图给出的是计算的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.17、(理)已知向量,,,则与夹角的最小值和最大值依次是()A.B.C.D.(文)在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则科网等于()A.B.C.D.18、(理)已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线,P是它们的一个交点,则ΔF1PF2的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随变化而变化(文)已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线,是它们的一个交点,则的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰
6、三角形三、解答题(本大题共5小题,满分74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).19、(本题满分12分)(理)小明购买一种叫做“买必赢”的彩票,每注售价10元,中奖的概率为2%,如果每注奖的奖金为300元,那么小明购买一注彩票的期望收益是多少元?(文)在中,角所对的边分别是,若,,求的面积.20、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。(理)如图,已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD为矩形,,PA平面ABCD,E,F分别是BC,PC的中点。(1)求异面直线PB与AC所成的角的余弦值;(2
7、)求三棱锥的体积。(文)棱锥的底面是正三角形,边长为1,棱锥的一条侧棱与底面垂直,其余两条侧棱与底面所成角都等于,设为中点。(1)求这个棱锥的侧面积和体积;(2)求异面直线与所成角的大小.21、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前n项和.(1)求、和;(2)(理)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(文)是否存在实数,使对任意的,不等式恒成立?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。22、(
8、本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。(理)定义:对函数,对给定的正整数,若在其定义域内存在实数,使得,则称函数为“性质函数”。(1)判断函数是否为“性质函数”?说明理由;(2)若函数为“2性质函数”,求实数的取值范围;(3)
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