北师大版选修2-2高中数学5.2.1《复数的加法与减法》word同步训练.doc

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1、§2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法1.设z1=2+bi,z2=a+i,当z1+z2=0时,复数a+bi为(  ).A.1+i       B.2+iC.3D.-2-i解析 由z1+z2=0,得解得故选D.答案 D2.设向量、、对应的复数分别为z1,z2,z3,那么(  ).A.z1+z2+z3=0B.z1-z2-z3=0C.z1-z2+z3=0D.z1+z2-z3=0解析 ∵+-=-=0.∴z1+z2-z3=0.答案 D3.在复平面内,O是原点,,,表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则表示的复数为(  ).A.2+8iB.-6-6iC.4-

2、4iD.-4+2i解析 =-=-(+)=(3,2)-(1,5)-(-2,1)=(4,-4).答案 C4.已知

3、z

4、=4,且z+2i是实数,则复数z=______.解析 ∵z+2i是实数,可设z=a-2i(a∈R),由

5、z

6、=4得a2+4=16,∴a2=12,∴a=±2,∴z=±2-2i.答案 ±2-2i5.若z1=2-i,z2=-+2i,z1、z2在复平面上所对应的点分别为Z1、Z2,则这两点之间的距离为__________.解析 由复平面内两点间的距离公式可得.答案 6.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y,∈

7、R),设z=z1-z2且z=13-2i,求z1,z2.解 z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i=(5x-3y)+(x+4y)i,又z=13-2i,且x,y∈R.∴解得∴z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,z2=4×(-1)-2×2-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.7.向量对应的复数是5-4i,向量对应的复数是-5+4i,则+对应的复数是(  ).A.-10+8iB.10-8iC.0D.10+8i解析 +对应的复数是5-4i+

8、(-5+4i)=0.答案 C8.若θ∈,则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在(  ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 cosθ+sinθ=sin,θ∈,θ+∈,sin<0,cosθ+sinθ<0,sinθ-cosθ=sin,θ-∈,sin>0,sinθ-cosθ>0.∴复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在第二象限.答案 B9.已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,若z1-z2=0,则m=________.解析 z1-z2=(m2-3

9、m+m2i)-[4+(5m+6)i]=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i.∵z1-z2=0.∴∴m=-1.答案 -110.已知f(z+i)=3z-2i(z∈C),则f(i)=______.解析 令z=0,则f(z+i)=f(i)=-2i.答案 -2i11.已知复数z1=a2-3+(a+5)i,z2=a-1+(a2+2a-1)i(a∈R)分别对应向量,(O为原点),若向量对应的复数为纯虚数,求a的值.解 对应的复数为z2-z1,则z2-z1=a-1+(a2+2a-1)i-[a2-3+(a+5)i]=(a-a2+2)+(a2+a-6)i.由题意得z2-z1是纯

10、虚数,所以解得a=-1.12.(创新拓展)已知关于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y∈R).(1)当方程有实根时,求动点(x,y)的轨迹方程;(2)若方程有实根,求方程的实根的取值范围.解 (1)设方程的一个实根为t0,则t+(2+i)t0+2xy+(x-y)i=0,即(t+2t0+2xy)+(t0+x-y)i=0,根据复数相等的充要条件得由②得t0=y-x,代入①得(y-x)2+2(y-x)+2xy=0,即(x-1)2+(y+1)2=2③,所以所求的点的轨迹方程为(x-1)2+(y+1)2=2.轨迹是以(1,-1)为圆心,为半

11、径的圆.(2)由③得圆心为(1,-1),半径r=,由题意,知直线x-y+t=0与该圆有公共点,则≤,即

12、t+2

13、≤2,所以-4≤t≤0.故方程的实根的取值范围为[-4,0].

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