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时间:2020-05-07
《北师大版选修2-2高中数学5.2.2《复数的乘法与除法》word同步训练 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2 复数的乘法与除法1.复数等于( ).A.--iB.-+iC.-iD.+i解析 =====-i.答案 C2.复数的共轭复数是( ).A.-iB.iC.-iD.i解析 法一 ∵===i,∴的共轭复数为-i.法二 ∵===i,∴的共轭复数为-i.答案 C3.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 ∵z====-i,∴复数z对应的点的坐标为(,-),在第四象限.答案 D4.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的
2、实部是________.解析 设z=a+bi(a、b∈R),由i(z+1)=-3+2i,得-b+(a+1)i=-3+2i,∴a+1=2,∴a=1.答案 15.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为____________.解析 =·=,∵为纯虚数,∴∴a=2.答案 26.若∈R,求z应满足的条件.解 设z=a+bi(a,b∈R),则==∈R,所以b-a2b-b3=0,即b(a2+b2-1)=0,所以b=0或a2+b2=1.所以z应满足的条件为z∈R或
3、z
4、2=1.7.设a∈R,且(a+i)2i为正实数,则a等
5、于( ).A.2 B.1C.0 D.-1解析 ∵(a+i)2i=(a2+2ai-1)i=-2a+(a2-1)i,又(a+i)2i为正实数,所以∴a=-1.答案 D8.已知复数z=1-i,则=( ).A.2i B.-2iC.2 D.-2解析 ∵z=1-i,∴z2-2z=(1-i)2-2(1-i)=-2i-2+2i=-2.又z-1=-i,∴=-=-2i.答案 B9.设复数z=3+2i,z和在复平面内对应的点分别为A和B,O为坐标原点,则△AOB的面积为________.解析 由题意及复数的几何意
6、义可知点A(3,2),B(3,-2)关于实轴(x轴)对称,所以△AOB为等腰三角形,易得底边长为4,底边上的高为3,所以S△AOB=×4×3=6.答案 610.下面四个命题:①0比—i大;②两个复数当且仅当其和为实数时,互为共轭复数;③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1;④如果让实数a与ai对应,那么实数集与纯虚数集一一对应.其中错误的命题序号是________.解析 ①实数与虚数不能比较大小;②两个复数互为共轭复数时其和为实数,但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数;③x+yi=1+i的充要条件为x=y=
7、1是错误的,因为没有说明x,y是否为实数;④当a=0时,没有纯虚数和它对应.答案 ①②③④11.已知复数z1=5+i,z2=i-3,且=1+2,求复数z.解 由已知得:1=5-i,2=-3-i,∴=1+2=(5-i)+(-3-i)=2-2i,∴z==()=+i.12.(创新拓展)是否存在实数x,使得(x+i)3=log成立?如果存在,求出x的值;如果不存在,说明理由.解 存在.因为(x+i)3=log=-8,所以3=1,所以=1,ω,.若x+i=-2,则x∉R;若x+i=-2ω=1-i,则x∉R;若x+i=-2
8、=1+i,则x=1.综上,实数x存在且x=1.
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