1-3-1-2高一上必修二 成才之路答案

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1、第1章1.3.1.2一、选择题1．如图所示，已知高为3的棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B′－ABC的体积为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.[答案]　D[解析]　∵棱柱的高为3，∴B′到底面ABC的距离，即棱锥B′－ABC的高为3，∴体积V＝××12×3＝.2．已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　设圆柱底面半径为r，高为h，则，∴r＝，h＝.∴V＝πr2·h＝π2·＝.3．(09～10学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体

2、积为(　　)A．1B.C.D.[答案]　D[解析]　由三视图知，该几何体是三棱锥．体积V＝××1×1×1＝.4．体积为52cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为(　　)A．54cm3B．54πcm3C．58cm3D．58πcm3[答案]　A[解析]　由底面积之比为1:9知，体积之比为1:27，截得小圆锥与圆台体积比为1:26，∴小圆锥体积为2cm3，故原来圆锥的体积为54cm3，故选A.5．(09～10学年泰安高模)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为(　　)A．8B．2πC．4πD．π[答案]　D[解析]　由三视图可知，该几

3、何体是底半径为1，高为2的圆柱，沿经过轴的截面分割开的半个圆柱，故其体积V＝(π×12)×2＝π.6．圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是(　　)A．1:1B．1:6C．1:7D．1:8[答案]　C[解析]　如图，设圆锥底半径OB＝R，高PO＝h，∵O′为PO中点，∴PO′＝，∵＝＝，∴O′A＝，∴V圆锥PO′＝π·2·＝πR2h.V圆台O′O＝··＝πR2h.∴＝，故选C.[点评]　由圆锥的平行于底面的截面性质，截得小圆锥与原来圆锥的高的比为1:2，故体积比为1:8，因而上、下两部分体积比为1:7.7．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1:

4、3，这截面把圆锥母线分为两段的比是(　　)A．1:3B．1:(－1)C．1:9D.:2[答案]　B[解析]　由面积比为1:3，知小圆锥母线与原圆锥母线长之比为1:，故截面把圆锥母线分为1:(－1)两部分，故选B.8．一密闭正三棱柱容器内装有液体，该三棱柱容器内底面正三角形边长为2，棱柱的内高为3，将一侧面置于水平桌面上，测得液体高度为，现将容器底面放于水平桌面上，则容器内液面高度为(　　)A.B.C.D．3[答案]　C[解析]　由题意可知，侧面置水平桌面上时，容器内的液体是一个四棱柱，高为3，底面是一梯形，梯形的下底是2，高是，可求得上底长为1，故体积V＝×3＝，设直立正放于桌面上时，液面高

5、度为x，则×22×x＝，∴x＝.9．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为(　　)A．32B．28C．24D．20[答案]　B[解析]　上底面积S1＝6××22＝6，下底面积S2＝6××42＝24，体积V＝(S1＋S2＋)·h＝(6＋24＋)×2＝28.10．已知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，P、Q分别在侧棱A1A和C1C上，且AP＝C1Q，则四棱锥B－APQC的体积是(　　)A.VB.VC.VD.V[答案]　B[解析]　VB－APQC＝VB－ACC1A1＝VB－ACC1＝VC1－ABC＝V.二、填空题11．圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展

6、开图扇环的圆心角是180°(如图)，那么圆台的体积是______．[答案]　cm3[解析]　180°＝×360°，∴l＝20h＝10，V＝π(r＋r＋r1r2)·h＝(cm3)．12．(2010·天津理，12)一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为________．[答案]　[解析]　由三视图知，该几何体由一个高为2，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为2×2×1×＋1×1×2＝.13．(08·江西理)如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒

7、置，水面也恰好过点P(图2)．有下列四个命题：①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P④若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：________(写出所有真命题的代号)．[答案]　②④[解析]　∵正放时，里边有一个正四棱锥实心装饰块，正放与倒置时，水面都经过正四棱锥顶，容器内水的体积一定，∴①错，④对．侧面