课题:5.1.1 相交线初中数学

课题:5.1.1 相交线初中数学

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1、课题:5.1.1相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。【合作探究】1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:(1)∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为,称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它

2、们的数量关系是(2)∠AOC和∠BOD(有或没有)公共边,但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的,称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是。2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC的邻补角有两个,是和,根据“同角的补角相等”,可以得出=,而这两个角又是对顶角,由此得到对顶角性质:对顶角相等.注意:对顶角概念与对顶角性质不能混淆,对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你

3、能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗?【巩固运用】1.例题:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示:未知角与已知角有什么关系?通过什么途径去求这些未知角的度数?,规范地写出求解过程.26【达标测评】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______,若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______,∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。3.如图,直

4、线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度数.4.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数课题:5.1.2垂线(1)【学习目标】1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。【学习重点】垂线的定义及性质。【学习难点】垂线的画法【学具准备】相交线模型,三角尺,量角器【自主学习】1.如图,若∠1=60°,那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=______

5、_2.改变上图中∠1的大小,若∠1=90°,请画出这种图形,并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。26【合作探究】1.阅读课本P3的内容,回答上面所画图形中两条直线的关系是__________,知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。2.用语言概括垂直定义两条直线相交,所成四个角中有一个角是_____时,我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____,他们的交点叫做_____。3.垂直的表示方法:垂直用符号“⊥”来表示,若“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为__________________,并在图中任意一个角处作上直

6、角记号,如下图。4.垂直的推理应用:(1)∵∠AOD=90°()∴AB⊥CD()(2)∵AB⊥CD()∴∠AOD=90°()5.垂直的生活应用观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找:在你身边,还能发现哪些“垂直”的实例?【画图实践】1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L,画出直线L的垂线,能画几条?L明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样

7、的垂线能画出几条?AB.从中你能得出什么结论?____________________________________________归纳总结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在______的垂线.【达标测评】(一)判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.()264.两条直线相交有一组对顶角互补,那么这两条直线互相垂直.().(二)填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=______

8、__.2.

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