西城南区2010-2011第一学期初三数学期末考试题

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1、北京市西城区（南区）2010——2011学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.抛物线的对称轴为（）.A．直线B．直线C．直线D．直线2.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=15°，则∠BOC=（）.ABCA．60°B．45°C．30°D．15°3.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）.A．1　B．　　　C．D．　4．用配方法将化成的形式为（）.A．　B．C

2、．D．5．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）.A．B．C．D．6.袋中有同样大小的3个小球，其中2个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（）.A．B．C．D．17.如图，在△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O与AB相切，切点为E，并分别交OA，OB于C，D两点，连接CD.若CD等于，则扇形OCED的面积等于（）.A．　B．C．D．AEBCFDA1D18.如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点E，F分别在AB

3、，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则整个阴影部分图形的周长为（）.A．24cmB．30cmC．32cmD．36cm二、填空题（本题共16分，每小题4分）y1x2O9.在双曲线的任一支上，y都随x的增大而减小，则k可能的值是.（写出一个即可）10.两圆的半径分别为3cm和4cm，若圆心距为5cm，则这两圆的位置关系为.11.如图，直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式>的解集为.12．抛物线满足条件：（1）；（2）；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．

4、以下有四个结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：6tan230°－sin60°－cos45°．14．如图，A，B，C三点均为格点，△ABC与△A′B′C′关于y轴对称.(1)画出△A′B′C′；(2)如果△ABC边上任意一点的坐标为，那么它的对应点'的坐标是．15．如图，在Rt△ADC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，AC＝，点B为CD延长线上一点，且BD＝2AD．求AB的长.16．右图为二次函数的图象的一部分，它与轴的一个交点坐标为A，与轴的交点坐标为B．（1）求这个二次函数的

5、解析式；（2）若将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．17．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（取1.414，取1.732）18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．（1）求这两个函数的解析式；（2）把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求平移后直线的解析式．四、解答题（本题共20分，其中第19题4分，第20题6分，第21、22题各5分）19．两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩

6、形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角（），将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE=°，点C到直线l的距离等于，=°；图1图2图3（2）利用图3思考：在旋转的过程中，当矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，=°．20．已知抛物线.（1）它与x轴的交点的坐标为，与y轴的交点的坐标为，顶点的坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）利用以上信息解答问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是

7、．21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于E，交⊙O于点F，连接BF，CF，且∠D=∠BFC.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=8，tanB=，求AD的长.22.请阅读下面材料：若，是抛物线（a≠0）上不同的两点为实数)，证明直线为此二次函数的对称轴.有一种证明方法如下：①②证明：由题意得①-②得.∴.∵，是抛物线（a≠0）上不同的两点，∴≠.∴.又∵抛物线（a≠0）的对称轴为，∴直线为二次函数的对称轴.（1）反之，如果，是抛物线（a≠0）上不同的两点，直线为该抛物线的对称轴，那么自变量取，时函数值相等吗？写出你的猜想

8、，并参考上述方法写出证明过程；（2）利用以上结论解答下面问题：已知二次函数，当x=4时的函数值与当x=2007时的函数值相等，求当x=2012时的函数值.五、解答题（本题共22分