(滕南中学朱述亚)3.2圆的对称性(1)

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1、滕南中学“一案三环节”参评教案课题：第三章第2节圆的对称性（1）课型：新授课授课人:滕南中学朱述亚授课时间：2013年2月27日，星期三，第一节课教学目标：1.理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.（重点）2．理解垂径定理及推论，并会运用其解决有关问题．(难点)教法与学法指导：这节课主要通过“找圆心”等问题情境激发学生探究的兴趣和热情，经历“操作实践—大胆猜测---综合证明----灵活应用”的课堂模式，在探究垂径定理过程中，让学生领会数学的严谨性，并培养学生的数学应用意识，勇于探索的精神.课前准备：制作课件，学生预习学案.教学过程：一、情景导入明确目标组织教学：准备，给

2、每一位同学发放圆形纸片（用化学滤纸）；并提出问题，(问题1)通过上节课《车轮为什么是圆形》的学习，认识了圆的基本概念,这是一张圆形纸片,你有什么办法找出它的圆心呢？学生活动：学生凭借经验很容易想到用两次折叠的方法，找到圆心.[师]：同学们上一节课,我们学习了圆的基本概念，知道，半径定圆的大小，圆心定圆的位置.下面，请一位同学到前面演示自己找圆心的过程.学生演示：[师]：（问题2）在折叠的过程中，你从中还知道圆具有什么性质?[生1]：老师，圆是对称图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形.[师]：很好，同学们观察的很认真，这节课，我们重点研究圆的轴对称性，那么，圆的对称轴

3、是怎样的直线，有多少条对称轴？8滕南中学“一案三环节”参评教案[生2]：老师，圆的对称轴是直径，它有无数条对称轴.[师]：同学们，这位同学回答的对吗？[生3]：不正确，对称轴应该是直线，而直径是线段，应该说，对称轴是直径所在的直线，或者是过圆心的直线.教师活动：进行鼓励表扬并板书，3.2圆的对称性（1）圆的对称性：圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线.设计意图：问题可以激发学生学习数学的兴趣，而兴趣又是最好的老师.通过设计一连串的问题情境容易引发学生学习和探究的兴趣，在动手操作中既复习圆的意义，又探索到圆的对称性.二、自主学习合作探究：探究活动一：圆的基本概念

4、（让学生注意观察动画课件）学案(问题3)：（1）什么是弦？什么是弧？如何区别？怎么表示？（2）弧与弦分别可以分成几类？它们如何区分？学情预设：可能出现的情形一：学生看书后能理解弦、弧、优弧、劣弧及半圆的意义，但是难以区别异同，如：弦是线段，弧是曲线段；直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧．情形二：学生写出的弧可能重复或遗漏，不能掌握“优弧与劣弧成对出现”的规律.情形三：优弧的表示方法.以上若学生不能讨论总结得出，则需要老师引导得出结论.学生活动：学生在预习的前提下边观察图形演示边独立思考，再在四人小组间交流讨论.教师活动：

5、参与学生的讨论，注意收集信息，以便及时补充，然后提问.8滕南中学“一案三环节”参评教案[生1]：(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫直径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧;直径的两个端点把圆分成两个部分，每一部分叫做半圆.大于半圆弧叫优弧，小于半圆的弧称为劣弧.[生2]：弦是线段，弧是曲线段.弧的表示方法是在两个端点上面添加“︵“符号.[生3]：弦分为过圆心的和不过圆心的弦；弧分为劣弧、半圆、优弧.[师]同学们总结的很好，下面，结合图形加深认识，并思考，你还可以得出什么性质.教师活动：引导学生，能不能从它们之间的相互关系来比较说明.[生4]：直径是弦

6、，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧.[生5]：直径是圆中最大的弦.学生活动:整理好笔记.设计意图：让学生带着问题探究，加强自主探究的针对性，激发思考与交流，从而真正掌握它们的本质与异同，学会辨证统一、分类讨论地解决问题，提高课堂效率.探究活动二：垂径定理（问题4）（1）刚才折出的两条直径是怎样的位置关系？图中能得出哪些等量关系？（2）若把AB向上平移到任意位置，成了不是直径的弦，折叠后猜想：还有与刚才类似的结论吗？有哪些方法证明你的猜想正确与否？（3）思考：上述探索过程利用了圆的什么性质？还运用了哪些知识？若只证明AM=BM，还

7、有什么方法？8滕南中学“一案三环节”参评教案（4）把上述发现归纳成文字语言和几何语言.学生活动：拿出圆形纸片,将其对折，得到一条折痕CD,在CD上取一点M，作CD的垂线AB,然后再将圆沿CD对折，观察，得出结论.[生1]：垂直关系；相等的量有，AM=BM,因为圆沿直线CD对折后，点A与B重合.[生2]：若只证明AM=BM，还可以用等腰三角形“三线合一”.证明：连接OA,OB则OA=OB又∵CD⊥AB∴AM=BM,CD是线段AB的垂直平分线∴点A和点B关于直线CD对称∴教师活动:引导学生总结并板书文字语言和几何语言：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，