高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解导学案 新人教a版必修1

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1、课题：3.1.2用二分法求方程的近似解一、三维目标：知识与技能:能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法；理解二分法的步骤与思想。过程与方法：了解用二分法求方程的近似解的特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想。情感态度与价值观:回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历史，激发学习的热情和学习的兴趣。二、学习重、难点：用二分法求方程的近似解。三、学法指导：认真阅读教材P89—90，了解用二分法求方程近似解的步骤与思想。四、知识链接：1函数零点的概念：2．等价关系：方程f(x)＝

2、0⇔函数y＝f(x)的图象⇔函数y＝f(x)3．函数零点存在定理：4.30枚硬币中含有一枚质量稍轻的假币，用天平最少需几次称量才能将假币区分出来？（请写出具体过程）五、学习过程：今天想同大家一起探讨一个熟悉的问题——解方程．请学生们思考下面的问题：能否求解下列方程：（1）x2-2x-1=0；（2）lgx=3-x；（3）x3-3x-1=0。实际工作中求方程的近似值往往有更大的实用价值，学完本节课，你将对如何求一元方程的近似解有新的收获。认真阅读P89—90页，回答下面问题：1、什么叫做二分法：2、用二分法可求所有函数零点的近似值

3、吗？利用二分法求函数零点必须满足什么条件？A例1、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　)-3-注：(1)准确理解“二分法”的含义：二分就是平均分成两部分；二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点。(2)“二分法”与判定函数零点的定理密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点。3．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确

4、定，验证，给定；(2)求区间；(3)计算；①若，则c就是函数的零点；②若，则令(此时零点x0∈(a，c))；③若，则令(此时零点x0∈(c，b))。(4)判断是否达到精确度ε：即若，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．4．求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同，精确度ε是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若

5、a－b

6、<ε，即认为已达到所要求的精确度，否则应继续计算，直到达到精确度为止。5．用二分法求函数零点的近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个中点坐标、计算中点的函数值、所取区间

7、等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在区间。B例2、用二分法求方程lgx=3-x的近似解（精确度为0.1）。如何判断根所属的区间：可先把方程转化为lgx+x-3=0，再设f(x)=lgx+x-3，由f(2.5)＜0，f(3)＞0，可判断根在区间（2.5，3）内．解决了这个困难，顺利进入了不断二分区间的环节，建议可用表格形式来完成求解过程，即：根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）<0，>02.5<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)

8、<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0由于，所以原方程的近似解为x1≈2.5625注：(1)若方程的根可以转化为两个函数图象交点的横坐标，也可以通过两个函数图象的交点，确定原方程的根所在的大致区间，再用二分法求解。(2)求方程的近似解即求函数的零点的近似值。用二分法求解时要注意给定函数的符号、二分法求解的条件及要求的精确度。-3-六、达标检测：A1

9、下列函数中能用二分法求零点的是(　　)A2．设f(x)＝3x＋2x－8，用二分法求方程3x＋2x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间(　　)A．(1.25,1.5)　　　　　　B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定B3.求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为正数的零点(精确度0.1)。C4.中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜

10、一种品牌的手机，手机价格在500～1000元之间。选手开始报价：1000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了。表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏报价过程体现了