正三棱锥与正四面体的计算

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1、正三棱锥与正四面体有关计算一、定义正三棱锥—底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体—正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。二、性质1、底面是等边三角形。2、侧面是三个全等的等腰三角形。3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。大用处的四个4、(1)斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）(2)高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）(3)高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）(4)斜高射影、侧

2、棱射影、底边的一半构成的直角三角形。OVABCE三、数据计算对于棱长为a的正四面体V-ABC1、异面直线有几对？答案：3对VA-BCVB-ACVC-AB2、表面积3、求CO三角心重心的性质首先要明白三角形重心的定义：三角形三边中线的交点。其性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。即图中CO:OE=2：1那么CO的距离为：4、求VO顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）也就是求点V到地面ABC的距离，即VO的长因为VO垂直底面ABC，所以VO垂直CO。即△COC为直角△。5

3、、求三棱锥的体积椎体的体积在本章中的1.3节。其体积公式要熟练掌握。体积符号为V。公式说明：底面积在图中就是△ABC的面积。高h即为顶点V到底面ABC的距离。根据4，即为VO的距离。6、求斜线与底面所成角因为VO为底面垂线段，VC为斜线，O为垂足，C为斜足。CO为射影。根据定义，角VCO即为所求的角。7、斜高就是侧面三角形的高，如图所示，为VE的长。8、面与面所成角简单点说，就是两个平面所成的角，其范围为[0°,180°].面这里就要讲到线线角，两条直线所成角，其范围[0°,90°].线线角，直线与平面所成角，其范

4、围[0°,90°].平面VAB与平面ABC所成的角怎么计算？首先找到公共棱AB，并在两个平面中找到两天直线垂直公共棱，其中要注意这两天直线必须垂直。根据我们以上所讲的，二面角即为角VEC。在RT△VEO中各边的边长如下计算：寄语：在正四面体中还有一类比较重要的内容，如正四面体内切圆和外接圆的半径的计算，种种原因，在这里不再赘述。