立体几何(三棱锥、正三棱锥)

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1、立体几何第19题解答题正三棱锥  正三棱锥立体几何名词　　底面是正三角形，侧面的三个三角形全等，且为等腰三角形。　　正三棱锥的顶点在底面内的射影是底面的中心，所谓“中心”就是外心、内心、重心、垂心……之类的心都归一在同一点。　　正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。正三棱锥性质　　1．底面是正三角形。　　2．侧面是三个全等的等腰三角形。　　3．顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。　　4．大用处的四个直角三角形（见图）。　　（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）　　（2）高、斜高、斜高射影构成的直

2、角三角形；（含侧面与底面夹角）　　（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）　　（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。例1:已知正三棱锥的底面边长为2cm,高为1cm，求该正三棱锥的表面与体积22014-05-22立体几何第19题解答题例2：如图,在三棱锥中,底面,是的中点,已知,,,,求:(1)三棱锥的体积;(2)异面直线与所成的角的大小

3、（结果用反三角函数值表示）PABCD22014-05-22