三角函数三(教师版)

《三角函数三(教师版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、专题复习二十三讲第23讲三角函数（三）一、知识梳理：正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R（2）值域：都是[-1，1]对于，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对于，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。（3）周期性：①、的最小正周期都是2②和的最小正周期都是（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（5）单调性：在区间上单调递增，在单调递减；在上单调递增，在区间上单调递减，。（6）正切函数的图象和性质：（1）定义域：。（

2、2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：周期是（4）奇偶性与对称性：奇函数，对称中心是（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。要点释义：(1)利用单调性处理不等关系问题1.(08四川)设≤，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）点拨：处理三角函数的问题,除于记住定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间．6专题复习二十三讲，即，即，即；又由，得；综上，，即．选C．（2）研究三角函数的性质问题2.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图

3、象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域点拨:处理三角函数的图象与性质的问题关键是将解析式化为的形式;求三角函数的值域先考虑角的范围,再借助于图象.解：（1）,由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1，又，当时，取最小值。所以函数在区间上的值域为二、基础检测：1.的最小正周期为，其中，则=．2.是（）上的增函数6专题复习二十三讲A．B．C．D．解析：选B3.已知向量，，则的最大值为．【解析】＝.4.已知函数,则的值域是．【解析】画图可得的值域是5．

4、若函数，则是（D）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数［剖析］,,且为偶函数.6.（A＞0，ω＞0）在x＝1处取最大值，则（）A、一定是奇函数　　　　B、一定是偶函数C、一定是奇函数　　　　D、一定是偶函数解析:D［∵（A＞0，ω＞0）在x＝1处取最大值∴在x＝0处取最大值，即y轴是函数的对称轴∴函数是偶函数］7.设,β都是第二象限的角，且sin＜sinβ，则（）A.tan＜tanβB.cos＜cosβC.tan＜tanD.cos＜cos

5、解析：取排除A，C，再取排除D，选B8.已知函数对任意都有则等于（）A.或B.或C.D.或解析:由，函数图象关于，是最大值或最小值选B6专题复习二十三讲9.设函数，则（　）A、在区间上是增函数B、在区间上是减函数C、在区间上是增函数D、在区间上是减函数【解题思路】作出图象,一目了然［解析］函数的图象如下图10.若函数的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（）20070316A．（－，0）B．（0，0）C．（－，0）D．（，0）解析:将代入得函数值为0，故选C三、典例导悟：11.已知向量,，且

6、（1）求的取值范围；（2）若，试求的取小值，并求此时的值。解：（1）即（2），的最小值为－6专题复习二十三讲12.设向量，，，函数.(1)求函数的最大值与单调递增区间；(2)求使不等式成立的的取值集合.解：(1).∴当时，取得最大值.由，得，∴的单调递增区间为.(2)由，得.由，得，则，即.∴使不等式成立的的取值集合为.13.函数。（1）求的周期；（2）解析式及在上的减区间；（3）若，，求的值。解：（1），（）所以，的周期。（2）由，得。又，令，得；令，得（舍去）∴在上的减区间是。（3）由，得，∴

7、，∴6专题复习二十三讲又，∴∴，∴∴。14.已知定义在区间上的函数y＝f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）＝sinx．（1）求，的值；（2）求y＝f（x）的函数表达式；（3）如果关于x的方程f（x）＝a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围．解：（1），yπox1（2）当时，（8分）（3）作函数f（x）的图象（如图），显然，若f（x）＝a有解，则①，f（x）＝a有解，Ma＝②，f（x）＝a有三解，Ma＝③，f（x）＝a有四

8、解，Ma＝④a＝1，f（x）＝a有两解，Ma＝（12分）6