三角函数题型总结-教师版

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1、高三数学三角函数题型大全一、求值化简型1、公式运用〖例〗(2004淄博高考模拟题)（1）已知tanα=3,求：的值。（2）已知tanα+sinα=m,tanα-sinα=n(,求证：.（1）解：（2）证明：两式相加，得两式相减，得所以〖举一反三〗（2004.湖南理）（本小题满分12分）1、已知的值.解：由得又于是2、（2013年西城二模）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角

2、的值．第21页共21页（Ⅰ）解：由三角函数定义，得，．………………2分因为，，所以．………………3分所以．………………5分（Ⅱ）解：依题意得，．所以，………………7分．……………9分依题意得，整理得．………………11分因为，所以，所以，即．………………13分2、三角形中求值〖例〗（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;(II)求c的值.【答案】解:(I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A.所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故. (II)由(I)知,所以.又因为∠B=2∠A,所以.所以.

3、在△ABC中,. 所以.第21页共21页【举一反三】（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.【答案】 ③三角不等式（2013年高考湖南卷（理））已知函数.(I)若是第一象限角,且.求的值;(II)求使成立的x的取值集合.【答案】解:(I). (II) 第21页共21页二、图像和性质型1、求范围①型〖例〗（2008北京卷15）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由

4、（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．②二次函数型〖例〗（2008四川卷17）求函数的最大值与最小值。第21页共21页【解】：由于函数在中的最大值为最小值为故当时取得最大值，当时取得最小值2、求单调区间〖例〗[2014·四川卷]已知函数f(x)＝sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f＝coscos2α，求cosα－sinα的值．解：(1)因为函数y＝sinx的单调递增区间为，k∈Z，由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z.所以，函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)由已知，得

5、sin＝cos(cos2α－sin2α)，所以sinαcos＋cosαsin＝(cos2α－sin2α)，即sinα＋cosα＝(cosα－sinα)2(sinα＋cosα)．当sinα＋cosα＝0时，由α是第二象限角，得α＝＋2kπ，k∈Z，此时，cosα－sinα＝－.当sinα＋cosα≠0时，(cosα－sinα)2＝.由α是第二象限角，得cosα－sinα<0，此时cosα－sinα＝－.第21页共21页综上所述，cosα－sinα＝－或－.3、和图像结合〖例〗（2008广东卷16）．（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图

6、像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）依题意有，而，，。〖举一反三〗1（2008天津卷17）（本小题满分12分）已知函数（）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．（Ⅰ）解：由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．第21页共21页（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．2（2008安徽卷17）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域解：（1）由函数图象的对称

7、轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为第21页共21页3（2008山东卷17）已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（Ⅰ）f(x)＝＝＝2sin(-)因为　f(x)为偶函数，所以　对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此　sin（--）＝sin(-

8、).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得　sincos(-)=0.因为　＞0，且x∈R,所以　c