空间数据分析原理与方法

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1、第11章面状数据空间模式分析面状数据是地理学研究中的一类重要数据，很多地理现象都通过规则的或不规则的多边形表示，这类地理现象的显著特点是空间过程与边界明确的面积单元有关。面状数据通过各个面积单元上变量的数值描述地理现象的分布特征，变量的值描述的是这个空间单元的总体特征，与面积单元内的空间位置无关。例如气候类型区、土壤类型区、土地利用类型区、行政区、人口普查区等。空间点模式主要从点的位置信息研究空间分布模式，而面状数据的空间模式研究的是面积单元的空间关系作用下的变量值的空间模式，换句话说，面积单元之间的邻接与否、距离远近等对于变量的空间分布具有

2、重要影响。本章重点探讨面状数据空间模式的概念与测度方法。11.1空间接近性与空间权重矩阵在研究面积单元的空间模式之前，我们首先需要定义空间接近性，这是测度空间模式的基础。实质上“空间接近性”就是面积单元之间的“距离”关系，根据地理学第一定律，“空间接近性”描述了不同“距离”关系下的空间相互作用，而接近性程度一般使用空间权重矩阵描述。对“距离”的不同定义就产生了不同的空间接近性测度方法，于是就会有不同形式的空间权重矩阵。空间权重矩阵给出了一个面积单元受邻近空间单元影响的可量化测度。11．1．且空间接近性基于“距离”的空间接近性测度就是使用面积单

3、元之间的距离定义接近性，那么如何测度任意两个面积单元之间的距离呢?这就产生了两种方法：其一是按照面积单元之间是否有邻接关系的邻接法，其二是基于面积单元中心之间距离的重心距离法(图11．1)。(1)边界邻接法——面积单元之间具有共享的边界(即分界线)，被称为是空间接近的，用边界邻接首先可以定义一个面积单元的直接近邻，然后根据近邻的传递关系还可以定义间接近邻，或者多重近邻。(2)重心距离法——面积单元的重心或中心之间的距离小于某个指定的距离，则面积单元在空间上是接近的。显然这个指定距离的大小对于一个单元的近邻数量有影响。图11.1不规则面积单元的

4、空间接近性图11．1描述了不规则面积单元的空间接近性。规则的正方形网格相当于高度简化的多边形结构，其接近性的定义是类似的，一般分为3种方式(图11．2)，即类似国际象棋棋子的行走方式，分别是车的行走方式、象的行走方式和王后的行走方式。常用的是按照车和王后的行走方式来定义空间上接近的网格单元。对于图11．2中的9个单元格，中心单元格为X，在“车行走方式”下的接近性相当于具有共享边界的情况，X有4个近邻，分别为BDGE。在“王后行走方式”下，周围8个面积单元都是X的近邻，虽然有的多边形仅是通过点相连接。这相当于按照距离的接近性定义，假设网格的边长

5、为L，则中心之间的距离的网格单元定义为X的近邻。对于图11．2所示的情况，这些近邻都是X的直接近邻，所以称为一阶近邻。一阶近邻的直接近邻形成X的二阶近邻，据此我们可以推广到n阶近邻。(a)按照车的行走方式(b)按照象的行走方式(c)按照王后的行走方式图11.2规则格网的接近性11．1．2空间权重矩阵空间权重矩阵是空间接近性的定量化测度。假设研究区域中有n个多边形，任何两个多边形都存在一个空间关系，这样就有n×n对关系。于是需要n×n的矩阵存储这n个面积单元之间的空间关系。但是根据不同的准则能够定义不同的空间关系矩阵。下面将讨论定义空间关系的方

6、法及其相关的矩阵——空间邻接矩阵或空间权重矩阵，这一矩阵对于空间自相关统计量的计算具有重要的意义。1.二元邻接矩阵前已指出不同的接近性定义可导出不同的矩阵。首先考虑最简单的邻近定义，共享边界的面积单元定义为近邻。两个单元共享边界，则权重矩阵的元素,否则，，即(11.1)根据重心距离也可以得到类似于式（11.1）的权重定义：(11.2)图11.3研究区域中的7个面积单元上述权重矩阵称为二元邻接矩阵，因为根据式(11.1)或式(11．2)定义的n个面积单元之间的接近性矩阵W是由0，1构成的。下面我们以图11．3为例，运用式(11．1)得到的研究区

7、域中面积单元的邻接矩阵W，这是一个对称的矩阵。图11．3所示的面积单元之间的二元邻接矩阵为(11.3)二元邻接矩阵C有很多重要的性质：①对角线元素，因为面积单元i不能成为自己的邻居。②矩阵具有对称性，即如果面积单元A是B的邻居，则B是A的邻居。③矩阵的行元素之和表示该空间单元直接邻居的数量，。假设共享边界的数量为J，则矩阵的元素之和为。由于二元连接矩阵中有大量的0出现，以及对称矩阵的性质，因此将引起存储冗余问题。我们以图11．4所示的美国俄亥俄州7个县的空间邻接情况说明这一问题。表11．1是用0和1表示的7个县的二元邻接矩阵。由于对称关系，矩

8、阵中出现很多0，即同时记录了非直接近邻。因此采用表11．2所示的方式进行压缩，使得记录中只存放一个空间单元的近邻多边形。表11．1美国俄亥俄州7个县的二元邻接矩阵我