空间数据的统计和分析方法

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1、武汉大学遥感信息工程学院遥感科学与技术本科生教案(2013)第七章空间数据的统计分析方法（2）秦昆qinkun163@163.com空间点模式分析方法面状数据空间模式分析方法2空间点模式分析方法3空间点模式分析方法在地图上，居民点、商店、旅游景点、流行病、犯罪现场、交通事故发生地等都表现为点的特征，有些是具体的地理实体对象，有些则是曾经发发生的事件的地点。这些地理对象或事件（点）的空间分布模式对于城市规划、服务设施布局、商业选址、流行病的控制等具有重要的作用。根据实体或事件的空间位置研究其分布模式的方法称为空间点模式。

2、4空间点模式分析方法点模式分析技术曾经在20世纪60年代的计量革命时代十分盛行，但是早期的系统和方法缺乏直观的地图表示。随着GIS的发展和地理空间数据的丰富，以及对GIS空间分析能力的广泛需求促进了空间数据分析方法的发展。点模式空间统计分析方法重新引起了人们的兴趣，基于GIS或地图环境的交互式模式分析工具不断出现，或作为方法库被统计分析程序所调用，或作为GIS软件包的宏模块，或作为空间分析软件包的函数。5空间点模式分析方法空间点模式的概念点模式是研究区域R内的一系列点的组合[S=(x,y),S=(x,y),…,S=(x,y

3、)]111222nnn其中，S是第i个观测事件的空间位置。i研究区域R的形状可以是矩形，也可以是复杂的多边形区域。6空间点模式分析方法点在空间上的分布千变万化，但不会超出从均匀到集中的模式。一般将点模式区分为三种基本类型：聚集分布、随机分布、均匀分布。区域内点集对象或事件分布模式的基本问题：这些对象或事件的分布是随机的、均匀的、还是聚集的？研究分布的模式对于探索导致这一分布模式形成的原因非常重要。例如：在一个城市区域中大型商业网点的空间分布模式是否显著地影响了餐饮网点的分布，这是二元空间点模式问题。7空间点模式分析方法从统

4、计学的角度，地理现象或事件出现在空间任意位置都是有可能的。如果没有某种力量或者机制来“安排”事件的出现，那么分布模式最有可能是随机分布的，否则将以规则或者聚集的模式出现。对于此类问题，地理世界中的事物可能存在某种联系。一种现象的分布模式是否对另一种现象的分布模式产生影响也是点模式需要解决的重要问题。8空间点模式分析方法点模式空间分析方法空间模式的研究一般是基于所有观测点事件在地图上的分布，也可以是样本点的模式。点模式关心的是空间点分布的聚集性和分散性问题，地理学家在研究过程中发展了两类点模式分析方法：（1）以聚集性为基础的

5、基于密度的方法：主要有样方计数法和核函数方法两种；（2）以分散性为基础的基于距离的技术：通过测度最近邻点的距离分析点的空间分布模式，主要包括最邻近指数、G-函数、F-函数、K-函数方法等。9基于密度的方法——样方计数法与核函数法样方分析：样方分析(quadratanalysis,QA)是研究空间点模式最常用的直观方式。基本思想：通过空间上点分布密度的变化探索空间分布模式，一般使用随机分布模式作为理论上的标准分布，将QA计算的点密度和理论分布做比较，判断点模式属于聚集分布、均匀分布还是随机分布。10基于密度的方法——样方计数

6、法与核函数法样方分析：QA的一般过程：（1）将研究区域划分为规则的正方形网格区域；（2）统计落入每个网格中点的数量。由于点在空间上分布的疏密性，有的网格中点的数量多，有的网格中点的数量少，有的网格中点的数量甚至为零；（3）统计出包含不同数量点的网格数量的频率分布。（4）将观测得到的频率分布和已知的频率分布或理论上的随机分布（如泊松分布）作比较，判断点模式的类型。11样方分析方法QA中对分布模式的判别产生影响的主要因素：样方的形状，采样的方式，样方的起点、方向和大小等，这些因素会影响到点的观测频次和分布。QA分析中样方的形状

7、一般采用正方形的网格覆盖，也可以自己定义样方的形状，如圆形、正六边形等，以适合于所要研究的问题。无论采用何种形式的样方要求网格形状和大小必须一致，以避免在空间上的采样不均匀。12样方分析方法除了规则网格外，采用固定尺寸的随机网格也能得到同样的效果。从统计意义上看，使用大量的随机样方估计才能获得研究区域点密度的公平估计。13样方分析方法样方的尺寸选择对计算结果会产生很大的影响。（b）和（c）两种不同尺寸的网格，可能会导致不同的分析结论。根据专家的研究，最优的样方尺寸是根据区域的面积和分布于其中的点的数量确定的，计算公式为：Q

8、=2A/n式中，Q是样方的尺寸(面积)；A为研究区域的面积；n为研究区域中点的数量。最优样方的边长取2A/n。142）样方分析方法当样方的尺寸确定后，利用这一尺寸建立样方网格覆盖研究区域或者采用随机覆盖的方法，统计落入每个样方中的数量，建立其频率分布。根据得到的频率分布和已知的点模式的频率分布的比较，判