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1、【2013年中考攻略】专题1:几何辅助线(图)作法探讨“人说几何很困难,难点就在辅助线。辅助线,如何添?把握定理和概念”。三角形图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。四边形平行四边形出现,对称中心等分点。梯形里面作高线,平移一腰试试看。平行移动对角线,补成三角形常见。证相似,比线段,添线平行成习惯。等积式子比例换,寻找线段很
2、关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。斜边上面作高线,比例中项一大片。圆半径与弦长计算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径连。切线长度的计算,勾股定理最方便。要想证明是切线,半径垂线仔细辨。是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内切圆,内角平分线梦圆。如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。若是添上连心线,切点肯定在上面。要作等角添个圆,证明题目少困难。一、构造基本图形典型例题
3、:例1.(2012湖北襄阳3分)如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为【】A.20°B.25°C.30°D.35°例2.(2012四川内江3分)如图,【】A.B.C.D.6例3.(2012广东梅州3分)如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,则EF= ▲.例4.(2012广东佛山3分)依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质),则这个图形一定是【】A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形例5.(2012江苏宿迁3分)
4、已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若AC⊥BD,且AC≠BD,则四边形EFGH的形状是▲.(填“梯形”“矩形”“菱形”)例6.(2012江苏镇江6分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在BC边上,且∠GDF=∠ADF。(1)求证:△ADE≌△BFE;(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系,并说明理由。例7.(2012广西南宁10分)如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB
5、,CD交于点G,F,AE与FG交于点O.(1)如图1,求证:A,G,E,F四点围成的四边形是菱形;(2)如图2,当△AED的外接圆与BC相切于点N时,求证:点N是线段BC的中点;(3)如图2,在(2)的条件下,求折痕FG的长.6练习题:1.(2012宁夏区3分)如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=▲度.2.(2012浙江嘉兴、舟山5分)在直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若CD=4,则点D到斜边AB的距离为 ▲ .3.(2012江苏南京8分)如图,梯形
6、ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,ACBD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点(1)求证:四边形EFGH为正方形;(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积。4.(2011湖南怀化3分)如图,已知直线∥,∠1=40°,∠2=60°.则∠3等于【】6A、100°B、60°C、40°D、20° 5.(2011湖北恩施3分)将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是【】A、43°B、47°C、30°D、60°6.(2011广东茂名3分)如图,两条笔直的公路l1、l2相
7、交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的距离为4公里,则村庄C到公路l2的距离是【】A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里7.(2011辽宁辽阳3分)如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,若DE⊥AB,垂足为点E,则DE的长为▲.8.(2011贵州黔东南4分)顺次连接一矩形场地ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点E、6F、G、H,得到四边形EFGH,M为边EH的中点,点P为小明在对角线EG上走动的位置,若AB=10米,BC=米,当PM+PH的和为最
8、小值时,EP的长为▲。9.(2011广西玉林、防城港10分)如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.(1)求证:E
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