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《新人教数学 8年级下：同步测控优化训练(18.2勾股定理的逆定理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、18.2勾股定理的逆定理5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列各组数可以构成直角三角形的一组是()A.356B.234C.679D.1.522.5答案:D2.一个正方形的一边长为3cm，那么它的一条对角线长是_________________.答案:cm3.测得一个三角形花坛的三边长分别为6m、8m、10m,则这个花坛的面积是____________.解析：因62+82=102,所以这是一个直角三角形,其面积是×6×8=24(m2).答案:24m24.勾股定理的逆命题是____________________________________________.答案：如果
2、三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列三角形中,是直角三角形的是()A.三角形的三边满足关系a+b=cB.三角形的三边长分别为32,42,52C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边长为7,24,25解析：要满足勾股定理逆定理,D中72+242=252.所以选D.答案：D2.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析：(a+b)2-c2=a2+b2+2ab-c2=2ab,所以a2+b2=c
3、2.那么这个三角形是直角三角形.答案：B3.如图，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高为13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________m.()A.10B.11C.12D.13解析:如图，作DE⊥AB于E，因为AB=13m，CD=8m，所以AE=5m.由BC=12m，所以DE=12m.在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，因为AE=5，DE=12，所以AD2=52+122.所以AD2=169.所以AD=13(m).所以一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13m.答案:D4.一个零件的形状如图所示，按
4、规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，这个零件符合要求吗？解:在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,所以△ABD为直角三角形,且∠A=90°.在△BDC中，BD2+BC2=52+122=25+144=169=132=DC2,所以△BDC是直角三角形,且∠DBC=90°，因此这个零件符合要求.答:这个零件符合要求.5.有一块四边形地ABCD,如图,∠B=90°,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形地ABCD的面积.解:如图,连结AC,则AC2=AB2+
5、BC2=42+32=52.∴AC=5.∵AD2=132=122+52=CD2+AC2,∴∠ACD=90°.其面积为×AB×BC+×AC×CD=36(m2).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是()解析:因为是两个直角三角形，就是要验证是否满足勾股定理.A.72+242=625=252，152+242=791≠202;B.72+242=625=252，152+202=625≠242;C.72+242=625=252，152+202=625=252;D.152+242=791≠25
6、2，72+202=449≠252.答案:C2.下列命题中的假命题是()A.在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形B.在△ABC中，若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，则△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若三边长a∶b∶c=2∶2∶3，则△ABC是直角三角形解析:A.在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则∠A+∠B=∠C,又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°.则△ABC是直角三角形.B.在△ABC中，若a2+b2=c2，由勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形.C.在
7、△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，可设∠A=5x,则∠B=2x，∠C=3x，∠A+∠B+∠C=180°,即5x+2x+3x=180°.解得x=18°，故∠A=5x=5×18°=90°,则△ABC是直角三角形.D.在△ABC中，若三边长a∶b∶c=2∶2∶3，可设a=2x，则b=2x，c=3x，(2x)2+(2x)2=8x2≠(3x)2,即a2+b2≠c2.由勾股定理逆定理知△ABC不是直角三角形.答案:D3.将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角
