陕西省咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题word版含答案

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1、咸阳市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.下列求导数运算正确的是（）A．B．C．D．3.命题“若则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44.在等比数列中，若，则的前5项和等于（）A．30B．31C．62D．645.如果，且，那么的大小关系为（）A．B．C.D．6.“

2、”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件7.若不等式组有解，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．8.已知，则函数的最小值为（）A．1B．4C.7D．59.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A．15B．18C.21D．2410.方程的两根分别在与内，则实数的取值范围为（）A．B．或C.D．11.《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人

3、分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则最中间一人分得的钱数最多的是（）A．钱B．1钱C.钱D．钱12.函数的导函数与圆的图象如图所示，则函数的图像可能是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数的处可导，且，则等于．14.已知双曲线，点在它的一条渐近线上，则其离心率等于．15.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．16.设满足的约束条件是，则的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共7

4、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知动圆在运动过程中，其圆心到点与到直线的距离始终保持相等.（1）求圆心的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹交于两点，且，求的值．18.已知是等比数列，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19.在中，角的对边分别是，且．（1）求角；（2）若，求的面积．20.已知函数．（1）求函数的极值；（2）当时，求函数的最值．21.已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为，经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）记与的面积分别为和，求关于

5、的表达式．22.已知．（1）若函数的单调递减区间为，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DBBCB6-10:BDCAA11、12：BD二、填空题13.14.15.16.6三、解答题17.解：（1）∵圆心到点与到直线的距离始终保持相等，∴圆心的轨迹为抛物线，且，解得，∴圆心的轨迹方程为；（2）联立消去并整理，得，设，则，，解得，结合已知得．18.解:（1）设数列的公比为，则，∵成等差数列，∴，即，整理得，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴数列的前项和．19.解：（1）在中，

6、∵，由正弦定理，得，又∵，∴，即，又∵，∴，又∵，∴；（2）由余弦定理，得，∵，∴，解得，代入上式，得，∴的面积．20.解：（1），令，解得或，的变化如下表：-22+0-0+单调递增16单调递减-16单调递增∴函数的极大值为，极小值为；（2）由（1）知，又，∴当时，函数的最大值为，最小值为．21.解：（1）∵为椭圆的焦点，∴，又，∴，∴椭圆的方程为；（2）依题意，知，设直线方程为，和椭圆方程联立消掉，得，计算知，∴方程有两实根，且，此时．22.解：（1），由题意，知的解集是，即方程的两根分别是．将或代入方程，得，∴，，∴，∴

7、的图像在点处的切线斜率，∴函数的图像在点处的切线方程为：，即；（2）∵恒成立，即对一切恒成立，整理可得对一切恒成立，设，则，令，得（舍），当时，单调递增；当时，单调递减，∴当时，取得最大值，∴．故实数的取值范围是．