陕西省安康市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）---精校解析Word版

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1、安康市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】集合，，则.故选：A.2.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】A、存在与不平行的情况，错误；B、存在与不平行的情况，错误；C、存在与不垂直的情况，错误；D、正确。故选D。3.若满足约束条件，则的最大值为（）A.16B.20C.24D.28【答案】C【解析】过时

2、，取最大值24。故选C。4.已知命题，；，，则在命题，，和中，真命题是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对于命题，当时，命题成立；为真对于命题，当时，命题不成立.为假.所以，为真.故选B.5.设，，满足不等式，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以，故选A。6.设函数，曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A.B.C.-1D.1【答案】A【解析】函数，求导得：，得.曲线在点处的切线的斜率为-1，即，所以所以.故选A.7.已知是等差数列的前项和，，，若成等比数列，则正整数（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】，所以，得，又，即，得，故选D。8.某

3、几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，外接球直径为，即半径为，所以，故选B。9.执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的（）A.B.C.2D.【答案】C【解析】由题意，令，，所以，故选C。10.已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，且，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】直线，，所以，得，所以，故选A。点睛：本题考查直线与双曲线的位置关系。本题中根据题目条件，得到直线方程，联立直线和双曲线，求出交点位置，解得面积。解析几何题型关键是分析解题逻辑，本题中只要得到直线，求出交点，就

4、可以求出面积。11.已知点，，且点是圆上的动点，则面积的最大值为（）A.B.C.D.6【答案】B【解析】由，，得直线AB的方程为：.圆即的圆心到直线的距离为：.点是圆上的动点，点到直线AB的最大距离为：.则面积的最大值为.故选B.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系以及求最值问题.解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.12.已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点

5、，若，，则（）A.1B.C.D.3【答案】C【解析】设直线：，，得，所以，，得，所以，得，所以。故选C。点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系。本题中联立直线和抛物线，得到韦达定理，由弦长公式得到方程组，解得。解析几何问题要熟悉综合题型的基本解题套路，利用通法解决问题。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量满足，，则与的夹角为__________．【答案】【解析】由题意，，得，所以，所以夹角是。14.已知的内角满足，，则角______．【答案】【解析】由正弦定理可知，，又，所以。15.若函数恰好有两个零点，且，则的值为_____

6、_____．【答案】4【解析】函数，求导得，有,,单调递增；,,单调递减；,,单调递增..且，若函数恰好有两个零点，则.所以.故答案为：4.16.已知是椭圆上异于点，的一点，的离心率为，则直线与的斜率之积为__________．【答案】【解析】设，有，且，得，。点睛：本题考查椭圆的几何性质。由离心率，得到的比例关系。本题中由题意可知，题目由点的位置决定，所以设，得到斜率关系，为定值。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知分别为内角的对边，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析

7、】试题分析：（1）由正弦定理边化角得到，从而得解；（2）由余弦定理得，结合即可得最值.试题解析：（1）∵，∴由正弦定理可得，∵在中，，∴，∵，∴.（2）由余弦定理得，∴，∵，∴，当且仅当时取等号，∴，即面积的最大值为.18.设为正方形的中心，四边形是平行四边形，且平面平面，若.(1)求证：平面.(2)线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）要证明线面垂直，则可以根据线线垂直，结合判定定理来得到。（2）的值为1【解析】试题分析：解：(1)在正方形中，.∵，∴.∵，∴平行四边形为菱形，∴.又∵平面平面，∴平面，∴，而，∴平面

8、.(2)存在线段的中点，使平面.若是线