整式乘法与分解因式的关系

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1、一、整式乘法与分解因式的关系：例1：已知多项式6x2-7x-3分解因式后为（2x-m）(3x+1),求m的值。练习1：已知二次三项式2x2+ax+b分解因式后为(2x-1)(x+4)，试求a、b的值。练习2：若（x+1）2是多项式x3-x2+ax+b的一个因式，求a、b的值，并求出多项式的另一个因式。练习3：已知关于x的多项式2x3+x2-12x+k分解因式后，有一个因式为(2x+1),试求k的值，并将原多项式分解因式。二、因式分解的方法：1、提公因式法：例1分解因式：x(x-y)+y(y-x)练习1：分解因式①18（a-b）3-12b(b-a)2②x(a-x)

2、(a-y)-y(x-a)(y-a)③b2(x-3)+b(3-x)④a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b-a+c)练习2⑤(x-5)2-(5-x)(9-x)=12例2：已知m为正整数，那么3m+2-3m一定是24的倍数吗？为什么？练习1：求证：32004-4×32003+10×32002能被7整除。练习2：已知316-1可被不超过10的两个正整数整除，你能找出这两个整数吗？例3：不解方程组2x-y=4X+3y=1求代数式7x(x+3y)2-(x+3y)3的值2、公式法：①a3-ab2②x2+4x+4③2m3-8m4④2mx2-4mxy+2my2⑤a3+9ab

3、2-6a2b3、分组分解法：例1：分解因式：①mx-my+nx-ny②2a+4b-3ma-6mb③1+x+x(x+1)+x(x+1)2例2：a与b均为实数，且满足a2+b2+5=4a-2b,求(a+b)2011的值.4、十字相乘法:逆用乘法公式（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab例1：分解因式x2+3x+2练习：①x2+9x+14②x2-5x-14③2x2+7x+3④3x2+2x-5⑤6x2+7x+2⑥x2+5x+6⑦x2-5x+6⑧x2+5x-6⑨x2-5x-6例2：分解因式：x2+5xy+6y2+8x+18y+12练习：①4x2-9y2+6x+3y

4、+2②x2+3xy+2y2+4x+5y+3③3x2+5xy-2y2+x+9y-44测试题一、选择题(每小题2分，共20分)1．观察下列多项式，其中有公因式的是(　　)①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④2x－2y和2.A．①②　　　　　　B．②③C．①③④D．②③④2．多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式的结果是(　　)A．(a－2)(m2＋m)B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1)D．m(a－2)(m＋1)3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(　　)A．x(a－b)＝ax－bxB．x2－1＋y

5、2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．x2－1＝(x＋1)(x－1)D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c4．若(p－q)2－(q－p)3＝(q－p)2·E，则E是(　　)A．1－q－pB．q－pC．1＋p－qD．1＋q－p5．(－2)10＋(－2)11的结果是(　　)A．－210B．－211C．210D．－26．若a＋b＝1，则化简a2＋3ab＋b2得(　　)A．1＋3abB．1＋abC．1D．ab7．已知4m＋n＝90,2m－3n＝10，则(m＋2n)2－(3m－n)2等于(　　)A．900B．－900C．800D．－80008．已知正方形的面积是9a2＋6ab＋

6、b2(a>0，b>0)，那么表示这个正方形边长的代数式是(　　)A．2a＋3bB．a＋3bC．3a＋2bD．3a＋b9．9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2因式分解的结果是(　　)A．(5a－b)2B．(5a＋b)2C．(3a－2b)(3a＋2b)D．(5a－2b)210．下列多项式中，含有因式(y＋1)的多项式是(　　)A．y2－2xy－3x2B．(y＋1)2－(y－1)2C．(y＋1)2－(y2－1)D．(y＋1)2＋2(y＋1)＋1二、填空题(每小题2分，共10分)11．多项式－3x2y3z＋4x3y3z－6x4yz2提取公因式_______

7、_后，另一个因式________．12．分解因式：x(m－n)(a－b)－y(n－m)(b－a)＝________13．分解因式：(2x－y)－(y－2x)2＝________.14．若mn＝3，a－b＝5，则a2mn－2abmn＋b2mn＝________.15．简便计算：9992＝______________，7.292－2.712＝________.三、解答题(共20分)16．(6分)分解因式：(1)(x＋p)2－(x＋q)2；(2)16(a－b)2－9(a＋b)2；(3)x2－6x＋9；(4)16x2＋24x＋9；4(5)25x4＋10x2＋1；(6)4

8、(x＋p)2＋12(x＋