推算月食日期及时刻

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1、推算月食日期及时刻图1。已知太阳半径R日=696295公里，地球极点半径R地=6357公里，日地距离H=1.496×10^8公里设日地极点附近顺切面与黄道面夹角为θ有sinθ=(R日-R地)/H=(696295-6357)/1.496×10^8=0.004612得θ=0.004612弧度设日地极点附近反切面与黄道面夹角为μ有sinμ=(R日+R地)/H=(696295+6357)/1.496×10^8=0.004670得μ=0.004670弧度图Ａ。又已知地月距离h=384400公里，月球极点半径R月=1737公里设赤道面与顺切面夹角为α有sinα=（R地-R月）/h=（6357-1737

2、）/384400=0.012019得α=0.012019弧度此时黄赤夹角A=α-θ=0.012019-0.004612=0.007407弧度已知最大黄赤夹角（夏至或冬至点）W=23°26′21″=23.43917°=0.40909弧度黄赤夹角从0到最大历时1/4年，一年T=365.24天图A。月全食与月偏食临界点与黄赤夹角0点（春分或秋分）的时间差为Ta，有Ta/(T/4)=A/W得Ta=TA/(4W)=365.24×0.007407／(4×0.40909)=1.6533天=39.679小时图Ｂ。设赤道面与顺切面夹角为β有sinβ=（R地+R月）/h=（6357+1737）/384400=

3、0.021056得β=0.021058弧度此时黄赤夹角B=β-θ=0.021058-0.004612=0.016446弧度图Ｂ。有月偏食与有半影月食临界点　与黄赤夹角0点（春分或秋分）的时间差为Tb,有Tb/(T/4)=B/W得Tb=TB/(4W)=365.24×0.016446／(4×0.40909)=3.6708天=88.099小时图Ｃ。通过与图Ａ。比较，得赤道面与反切面夹角为α此时黄赤夹角Ｃ=α+μ=0.012019+0.004670=0.016689弧度图C。半影月食与偏半影月食临界点　与黄赤夹角0点（春分或秋分）的时间差为Tc,有Tc=TC/(4W)=365.24×0.01668

4、9/(4×0.40909)=3.7250天=89.401小时图D。通过与图B。比较，得赤道面与反切面夹角为β此时黄赤夹角D=β+μ=0.021058+0.004670=0.025728弧度图Ｄ。偏半影月食与全影临界点与黄赤夹角0点（春分或秋分）的时间差为Td,有Td=TD/(4W)=365.24×0.025728/(4×0.40909)=5.7426天=137.82小时以上计算没有考虑地球大气折射。归纳记春分、秋分为0点，满月（望时）与0点

5、差值

6、及现象0~1.653天；0~39.68小时.　　→→看到月全食1.653~3.671天；39.68~88.01小时.　　→→看到月偏食3.671

7、~3.725天；88.01~89.40小时　　→→看到满月，有半影月全食3.725~5.743天；89.40~137.82小时　　→→看到满月，有半影月偏食5.743天~；137.82小时~　　　　→→看到满月，满月无遮挡估算月全食最长时间由图1。得sinθ=0.004612，θ=0.004612弧度在四位有效数字内，sinθ=θ=tgθ如上图，太阳大，地球小，顺切使地球本影比地球赤道半径小P,则P/(R日-R地)=h/HP=(R日－R地)h/H=(696295－6378)×384400/1.496×10^8=1773公里阴影区长度q=2（R地赤－p）=2（6378－1773）=9210公

8、里月全食最长时间t=Tq/（2πh）=29.53×9210/（2×3.1416×384400）=0.1126天=2.703小时