江苏省泰州市2012-2013学年高一上学期期末考试_数学试题教师卷

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1、2012～2013学年度泰州市第一学期期末考试参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．的值为．2．函数的定义域为．3．已知幂函数的图象过点，则．4．若函数为偶函数，则实数的值为1．5．已知扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为．6．将函数的图象向右平移个单位后所得图象的函数解析式是．第10题图7．．8．在平面直角坐标系中，已知以轴为始边的角、的终边分别经过点、，则．9．函数的单调增区间是（也对）．10．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足（x,yÎR），则的值为．11．若函数

2、的定义域与值域都是，则实数．12．已知直线与函数和的图象及轴依次交于点，则的最小值为．13．已知点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为．14．已知函数，，若对任意的，与的值不异号，则实数的值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知集合，，全集．（1）求；（2）若集合，，求实数的取值范围．15．解：（1），，…………………………………………………………4分．………………………………………………………8分（2）

3、，，，的取值范围是．……………………………………………………………14分(不写等号扣2分)16．（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示．(1)求的值；(2)求的单调增区间；(3)求在区间上的最大值和最小值.16．解：（1）由图象知，…………………………………………………………2分由图象得函数的最小正周期为，则由得．…………………………………………………………………4分（2），..所以的单调递增区间为.…………………………9分（3）..………………………………………………………12分当即时，取得最大值；当即时，取

4、得最小值.………………………14分17．（本小题满分14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是、万元，它们与投入资金万元的关系分别为，，（其中都为常数），函数y1，y2对应的曲线、如图所示．(1)求函数、的解析式；(2)若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．17．解：（1）由题意，解得，……………………………………………………4分又由题意得……………………………………………………………………7分（不写定义域扣一分）（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（）万元由（1）得，………………………

5、……10分令，则有=，，当即时,取最大值1.答：该商场所获利润的最大值为1万元．……………………………………………14分（不答扣一分）18．（本小题满分16分）已知向量=，=，，且∥.（1）若，求的值；（2）证明：不存在角，使得等式成立；（3）求的最小值．18．解：，且∥.…………………………………………………………3分（1），，………………………………………………………6分（2）假设存在角使得等式成立则有不成立不存在角使得等式成立．………………………………………………………11分（3），，又，，……………………………

6、…………………………13分当时，．…………………………………………………16分19．（本小题满分16分）已知函数（aÎR）．（1）记函数，(i)判断函数的零点个数；(ii)若函数在上是减函数，求实数的取值范围．（2）设．若对于函数图象上异于原点的任意一点P，在函数图象上总存在另一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围．19．解：（1）(i)函数有2个零点．…………………………………………4分(ii)由题意，．…………………………………8分（2），由题意易知,两点在轴的两侧，不妨设点坐标在轴的左侧，设，当，则，恒成立，…

7、………………12分当，则设点（），恒成立，恒成立，恒成立，只要，………………………………14分,．………………………………16分20．（本小题满分16分）已知函数是区间上的增函数，若可表示为，且满足下列条件：①是上的增函数；②是上的减函数；③函数的值域，则称函数是区间上的“偏增函数”．(1)(i)问函数是否是区间上的“偏增函数”？并说明理由；(ii)证明函数是区间上的“偏增函数”．(2)证明：对任意的一次函数，必存在一个区间，使为上的“偏增函数”．20．解：（1）(i)是区间上的“偏增函数”．…………1分记，显然在上单

8、调递增，在上单调递减，且,又在上单调递增，故是区间上的“偏增函数”．……………………………4分(ii)，记，显然在上单调递增，在上单调递减，且，又在上单调递增，故是区间上的“偏增函数”．…………………………………10分(2)证：当时，令，，，显然，,在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，且对任意的，，因此时，必存在一个区间，使