淮北一中2012-2013学年高二第一次月考数学试题(含答案)

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1、淮北一中2012-2013学年高二第一次月考数学试题第I卷选择题一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.集合，集合，则（）2.某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人。用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则，高一、高二、高三，三个年级分别抽取（）A.28人，24人，18人B25人，24人，21人C26人，24人，20人D27人，22人，21人3.数列,前n项和为（）4.已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角

2、形（）A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在5．在中，，则的值为（）6.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为（）6565正视图侧视图俯视图A　　　B　　　　　C　　　　D7.等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（）A．B．－C．D．－8.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（）9.设函数，若，则当时，有（）9淮北一中高二第一次月考试题卷第页（共4页）ABCD与的大小不确定10.在数列中，如果存在常

3、数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2010项的和为（）A.669B.670C.1339D.1340第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）开始输入开始开始否是结束输出开始11.已知三角形ABC的三边长分别为，AB=7，BC=5，CA=6，则的值为_______.12.在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，取到次品的概率为________.13.

4、若为等比数列的前项和，，则________.14．若执行如图所示的框图，输入则输出的数等于___．15．给出下列五个命题：①函数的图像可由函数（其中且）的图像通过平移得到;②在三角形ABC中若则;③已知是等差数列的前项和，若则;④函数与函数的图像关于对称;⑤已知两条不同的直线和两不同平面.，则其中正确命题的序号为：___．三、解答题9淮北一中高二第一次月考试题卷第页（共4页）（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.只写答案不得分。）16.(本小题满分12分)在三角形ABC中，角A、

5、B、C所对的边分别为a、b、c。角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列。（1）求角B的大小。（2）判断三角形ABC的形状。17.（本小题满分12）已知在递增数列中，，。（1）若是等差数列，求的通项公式。（2）若是等比数列，求的通项公式。18.（本题满分12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点，F（1）求证：面.(2)取中点F，求证：平面.（3）求到面的距离.19．（本题满分12分）如图圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点A（-2,0），与y轴的一个交点B（0，），点P是OA的中点。（1）求圆M的标准方

6、程。yPOABCx（2）若过P点的直线截圆M所得的弦长为，求直线的方程。20.（本题满分13分)9淮北一中高二第一次月考试题卷第页（共4页）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为.向量，。（1）求角B的大小。（2）若，求边的值。21.（本题满分14分）（理）已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。（文）设正值数列{}的前n项和为，满足(1)求，，(2)求出数列{}的通项公式(写出推导过程)(3)设求数列{}的前n项和淮北一中

7、2012-2013学年高二第一次月考数学试题(参考答案)2.选择题1、B2、D3、A4、B5、A6、B7、D8、B9、A10D3.填空题11、-19.12、13、-714、15.①②⑤4.简答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.只写答案不得分。)16、解：（1）由题可知：角A、B、C成等差数列，故可设A=B﹣d，C=B+d则A+B+C=(B﹣d)+B+(B+d)=,故B=………………………………………………………………………………6（2）法一、角的关系转化为边的关系。边a、b、c成等比数列，则①9淮北

8、一中高二第一次月考试题卷第页（共4页）由（1）可知：B=，结合余弦定理得：=。则有结合①式得即所以，又B=。所以三角形ABC为正三角形。法二、边的关系转化为角的关系。边a、b、c成等比数列，则结合正弦定理可知：由（1）可知：B=则有又B+C=，所以即故可得：，由辅助角公式可得：。又,故。结合可得：，即。又B=。所以三角形ABC为正三角形。………………………………………………………1217、解：（1）