北师大版数学九上《角平分线》word教案课时

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1、1.4角平分线(第1课时)一、教材分析本节证明了角平分线性质定理和逆定理，并介绍了尺规作角平分线的方法步骤，角平分线它的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，角平分线又是一条重要的轨迹，是几何作图的一条重要根据.刚刚学过证明的两个直角三角形全等的判定，为证明角平分线定理和逆定理创造了条件，所以教科书把这一项内容安排于此.二、教学目标1.进一步发展学生的推理证明意识和能力.2.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及其相关结论.3.能够利用尺规作已知角的平分线.三、教学重点和难点重点：角平分线的性质定理、判定定理的证明过程及角平分线的尺规作法.难点：命题条件的分

2、析与证明思路.四、教具准备圆规、直尺.五、教学建议对角平分线的性质定理和判定定理，学生往往容易混淆，教学时要引导学生分析它们的题设和结论，通过对比认识它们的区别.六、教学过程教师活动学生活动达成目的1.复习导入新课你还记得角平分线上的点有什么性质？这个性质你是怎样得到的？2.角平分线性质定理的证明你能证明这个结论吗？请同学们画出图形，根据命题的题设和结论写出已知、求证、思考证明思路.谁来说一下证明的思路？教师鼓励学生大胆发言.学生思考后回答角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等通过折纸得到的.使学生通过回忆想起角平分线的性质引发学生想证明这个性质定理的兴趣.培养学生独立

3、思考的能力.师让学生各自写出证明过程，然后巡视学生证明情况，再适当点拨.3.角平分线性质定理的逆定的证明.任何一个定理都有逆命题，你能说出角平分线性质定理的逆命题吗？师强调点在角的内部(指小于180°角的内部)这个命题是真命题吗？如果是,你能证明吗？请画出图形，写出已知、求证、并思考证明思路.要求学生说说证题思路.要求学生自己完成证明过程.4．做一做让学生阅读教科书师生共同完成作图过程，强调作法步骤.通过作图你能说明OC为什么是∠AOB的平分线.5.随堂练习教科书31页1题，2题(根据情况可提示：把公路、铁路看成两直线相交)6.读一读同学们知道世界上尺规作图的“三大几何难

4、题”是什么？请阅读32页的读一读.学生画图，写已知、求证、思考证明方法.生思考后回答:可用全等三角形证明即：“AAS”.学生完成证明过程.生思考后回答：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.生思考后回答：是.画图、写已知、求证，分析证题思路，然后交流.培养学生口头表达能力.引导学生说出角平分线性质定理的逆命题.独立思考、分析问题.学生互相补充证题思路，感受交流合作的好处.体验用尺规作角平分线的过程.感受圆规在作图中的作用.激发学生对读一读的欲望，培养求知精神.怎样用尺规三等分90°和180°的角？如果学生不能解决，师可提示作等边三角形得60°的角,

5、再作60°的角的平分线得30°角，用60°的角作已知角三等分180°的角；用30°的角作已知角三等分90°的角.7.小结本节课你有哪些收获？8．作业习题1.82题3题经过点P作射线OC，证三角形全等(HL).证明OC是∠AOB的平分线,完成证明过程.阅读作图过程.学生根据师板演作图而作角的平分线.探讨，交流然后回答.通过三角形全等(SSS)说明OC是角平分线.学生独立完成.想知道.生阅读教科书.学生讨论、交流.用尺规三等分90°让学生感受特殊角三等分的方法.回忆、记忆本节所学的内容.的角和180°的角.学生口答.学案一、学习目标根据角平分线的性质定理和逆定理，能够解决有关

6、的证明问题.二、方法规律与探究学习角平分线的性质定理和逆定理的最根本的方法是理解它们的内含，区分两个定理的不同点和用法.三、分组练习练习一1.到一个角的两边距离相等的点，一定在___________________.2.角平分线上的点到这个角的两边的距离___________________.3.画一个等腰直角三角形，在它的斜边上求一点，使它到两条直角边的距离相等(不写画法).量一下这点到直角边的距离与直角边长有什么关系？这一点与三个顶点的距离有什么关系练习二1.已知：如图(1)，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE和CD相交于点O.求证：①当∠1=∠2时，OB

7、=OC；②当OB=OC时，∠1=∠2.四、达标检测题1.已知：如图(2)，∠C=∠C′=90°，AC=AC′.求证：①∠ABC=∠ABC′②BC=BC′(要求不用三角形全等的判定)图22．如图(3)，在直线MN上找一点P，使点P到射线OA、OB的距离相等.图3五、收获：答案练习一1.略；2.略；3.这点到直角边的距离等于直角边的二分之一，这一点与三个顶点的距离相等.练习二1.①提示：由∠1=∠2可得OD=OE，再证△ODB≌△OEC即可；②证明的方法与①相反.达标检测题1.提示：①证Rt△ACB≌Rt△AC′B(HL)；②由①