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《2.2 运动学方程(2008.6.4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2运动学方程2.2.1引言2.2.8T6的确定2.2.2姿态描述2.2.9各种A矩阵的确定2.2.3欧拉角2.2.10根据A矩阵来确定T62.2.4摇摆、俯仰和偏转2.2.11斯坦福机械手的运动方程2.2.5位置的确定2.2.6圆柱坐标2.2.7球坐标2.2.1引言(Introduction)本章，我们采用齐次变换来描述在各种坐标系中机械手的位置与方向。首先介绍各种正交坐标系的齐次变换。然后介绍在非正交关节坐标系中描述机械手末端的齐次变换。注意，对任何数目关节的各种机械手均可以这样进行。描述一个连杆与下一个连杆之间关系的齐次变换称A
2、矩阵。A矩阵是描述连杆坐标系之间的相对平移和旋转的齐次变换。连续变换的若干A矩阵的积称为T矩阵，对于一个六连杆（六自由度）机械手有T6=A1A2A3A4A5A6（3.1）六连杆的机械手有六个自由度，其中三个自由度用来确定位置，三个自由度用来确定方向。Ｔ６表示机械手在基坐标中的位置与方向。则变换矩阵Ｔ６有下列元素nxoxaxpxnyoyaypyT6=nzozazpz（3.2）00012021/6/152如图3.1所示，机器人的末端执行器（手爪）的姿态（方向）由n、o、a三个旋转矢量描述，其坐标位置由平移矢量p描述，这就构成了式（3.2）中
3、的变换矩阵T。由于n、o、a三个旋转矢量是正交矢量，所以有n=o×a图3.1末端执行器的描述2021/6/1532.2.2姿态描述(SpecificationofOrientation)对式（3.2）中16个元素一一赋值就可确定T6。假定机械手可以到达要求的位置，而单位旋转矢量o和a正交，即o·o＝1（3.3）a·a＝1 （3.4）o·a＝0（3.5）a形成单位向量aa（3.6）
4、a
5、构成与o和a正交的nno×a（3.7）在o和a形成的平面上旋转o，使得o与n和a正交oa×n（3.8）单位向量o是oo（3.9）
6、o
7、根据第二章给
8、出的一般性的旋转矩阵Ｒot(k,θ)，它把机械手末端的姿态规定为绕k轴旋转θ角。2021/6/1542.2.3欧拉角(EulerAngles)姿态变更常用绕x,y或z轴的一系列旋转来确定。欧拉角描述方法是：先绕z轴旋转ø，然后绕新的y(即y/)轴旋转θ，最后绕更新的x(x//)轴旋转ψ。欧拉变换Euler(ø,θ,ψ)可以通过连乘三个旋转矩阵来求得Euler(ø,θ,ψ)＝Ｒot(z,ø)Ｒot(y,θ)Ｒot(x,ψ)（3.10）2021/6/1552.2.4摇摆、俯仰和偏转(Roll,PitchandYaw)摇摆、俯仰和偏转为另一种
9、旋转。如图3.4所示，就像水中航行的一条小船一样，绕着它前进的方向（z轴）旋转ø称为摇摆，绕着它的横向中轴（y轴）旋转θ称为俯仰，绕着它甲板的垂直向上的方向（x轴）旋转ψ称为偏转。借助于这种旋转来描述机械手的末端执行器如图3.5所示。规定旋转的次序为绕x轴旋转ψ，接着绕y轴旋转θ，最后绕z轴旋转ø，这个变换如下RPY(ø,θ,ψ)＝Ｒot(z,ø)Ｒot(y,θ)Ｒot(x,ψ)（3.12）cosθ0sinθ0100001000cosψ–sinψ0RPY(ø,θ,ψ)=Ｒot(z,ø)–sinθ0cosθ00sinψcosψ0（3.13
10、）00010001cosø–sinø00cosθsinθsinψsinθcosψ0sinøcosø000cosψ–sinψ0RPY(ø,θ,ψ)=0010-sinθcosθsinψcosθcosψ0（3.14）000100012021/6/156RPY(ø，θ，ψ)=cosøcosθcosøsinθsinψ–sinøcosψcosøsinθcosψ+sinøsinψ0sinøcosθsinøsinθsinψ+cosøcosψsinøsinθcosψ–cosøsinψ0-sinθcosθsinψcosθcosψ00
11、 0 01（3.15）2021/6/157图3.4摇摆、俯仰和偏转角图3.5机械手的末端执行器的摇摆、俯仰和偏转2021/6/1582.2.5位置的确定(SpecificationofPosition)一旦方向被确定之后，用一个相应的p向量的位移变换可得到机器人末端执行器在基坐标中的位置：100px010pyT6=001pz（3.16）0001旋转变换矩阵2021/6/1592.2.6圆柱坐标(CylindricalCoordinates)如图3.6所示，在圆柱坐标中确定机械手的位置是沿x轴平移r，接着
12、绕z轴旋转α，最后沿着z轴平移z。Cyl(z,α,r)=Trans(0,0,z)Rot(z,α)Trans(r,0,0)cosα-sinα00100rsinαcosα000100Cyl(z,α,r)=Tra
