第3章 电路的一般分析方法

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1、第3章电路的一般分析方法主要内容：1.电路图论初步及电路的独立方程数；2.电路的支路电流分析法；、；3.网孔电流分析法；4.节点电压分析法。学习要求：本章内容以基尔霍夫定律为基础，介绍支路电流法、回路电流法和节点电压法等电路一般分析方法。这些方法适用于所有线性电路问题的分析，在后面章节中都要用到。要求做到：1.理解电路图论的基本概念，掌握电路方程的建立方法以及电路独立方程的个数；2.深刻理解支路电流法、网孔法、节点法等基本电路分析方法的基本思想，能灵活运用这些方法进行电路分析，求取电路中的未知变量。本章重点：1.KC

2、L和KVL独立方程数的概念；2.结点电压法；3.回路电流法(网孔电流法)。本章难点：1.独立回路的确定；2.正确理解每一种方法的依据；3.含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写；4.含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写。计划课时：83.1电路的图及其KCL与KVL独立方程数一、引言等效变换是一种重要的电路分析方法，但只对具有一定结构形式的简单电路行之有效。对于较复杂的电路，必须有一些更普遍、更一般的分析手段。电路的一般分析方法基本上基于以下思想：选择适当的电路变量并以它们作为求知量→根据、以

3、及电路元件的建立足够数量的电路方程→联立求解，得到未知电路变量→根据要求或分析目的，求取与未知电路变量相关的其它电路变量。可见，进行电路的一般分析方法关键在于建立一定数量的电路方程，并且这些电路方程必须互不相关，即这些方程中的任意一个都不能由其余电路方程推导得到。为解决独立电路方程的建立问题，本节首先介绍电路图论的初步知识，然后再讨论一个具有条支路、个节点电路中包含的KCL和KVL独立方程个数。二、电路图论初步图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出，欧拉在173

4、6年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题；19～20世纪，图论主要研究一些游戏问题和古老的难题，如哈密顿图及四色问题。1847年，基尔霍夫首先用图论来分析电网络，如今在电工领域，图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。1.电路的图：用表示，是用于说明电路的连接特点或拓朴性质的图，是支路(线段)和节点的集合。(从下例可见，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应)注意：①支路是实体，节点是支路的汇集点；②电路的图中允

5、许有孤立节点存在；③移去图中一条支路并不意味着移去相应节点，但移去节点则意味着移去连于该节点上的所有支路；④当用不同结构或内容(如复合支路)定义支路时，电路的图将发生改变(节点与支路数量不同)。2.无向图与有向图：指定电路图图中各支路电流的参考方向并在图中予以标注，则得到电路的有向图；否则为电路的无向图。3.图中的路径、闭合路径及回路：从中某节点出发，沿着一些支路连续移动而到达另一节点，这样的一系列支路构成图中的一条路径。起始节点与终止节点重合的路径为闭合路径。在一条闭合路径中，若闭合路径所历节点均相异，则该闭合路径

6、构成图的一个回路。注意：两个回路组合起来可以构成一个新回路。4.连通图、子图及其树、树支、连支：连通图：任意两个节点之间至少存在一条支路的图称连通图。(非连通图至少存在两个分离部分。)子图：若图中所有支路和结点都是图中的支路和结点，则称是图的子图。连通图的树：包含的全部节点但不含有回路的连通子图。(具备3个条件)注意：一个连通图一般具有多个不同的树。树支：既属于连通图又是属于树的支路称为树支。连支：只属于连通图而不属于树的支路称为连支。定理1：对于连通图，若具有条支路、个节点，则的任意一个树的树支数为，连支数为。5.

7、连通图的基本回路：对于连通图的某一树，在上每增加一条连支便构成一个回路，这样的回路称为单连支回路或基本回路。(条件：(1)连通；(2)每个节点关联2条支路)定理2：对于连通图，若具有条支路、个节点，则包含的基本回路数等于连支数，共个基本回路，并且各基本回路相互独立。定理3：除所联接的节点外，各支路互不交叉的图称为平面图。平面图的基本回路数等于它的全部网孔数。结论：电路中结点、支路和基本回路关系为：支路数＝树枝数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数。例：图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。824386438

8、76587654321三、电路的独立方程数一个电路的电路方程可以根据、以及电路元件的来建立，对每一个回路可建立一个回路方程，对每一个节点可建立一个节点方程。对于所有回路方程，要使它们相互独立，必须保证这些回路是独立的。根据定理1易知，对于一个具有条支路、个节点的电路，其独立方程数等于。对于所有节点方程，根据在闭合曲面中的推广应用，可以知道其中任