2-4刚体定点运动_264005028

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1、2.4刚体定点运动第4节刚体定点运动22021/6/18定点运动：刚体运动过程中，刚体或其延拓部分上某一点始终保持不动。运动方程角速度刚体上P点速度刚体上P点加速度角加速度第4节刚体定点运动刚体一般运动第4节刚体定点运动42021/6/18取定点O为基点，即vO=0，aO=0。刚体上任意点的速度和加速度为在定点运动中，刚体角速度向量的方向随着时间变化，不存在一根固定不动的转动轴。第4节刚体定点运动在某瞬时，经过定点O与角速度平行的线上的所有点的瞬时速度为零。这条线称为瞬时转动轴。定轴转动是定点运动的特例。若刚体上除了定点O以外，还能找到另一个点C，它的瞬时速度为零，则直线OC就是瞬时

2、转动轴。刚体的定点运动在每一瞬时都存在一根过定点的瞬时转动轴。刚体的瞬时运动为绕瞬时轴、以瞬时角速度作瞬时转动。刚体的连续运动为绕一系列瞬轴、以不同的瞬时角速度作连续瞬时转动。52021/6/18xyzOCAhr第4节刚体定点运动求解刚体定点运动问题的重点是如何求刚体的角速度，角加速度刚体作定点运动时的角速度的计算很复杂，内容已超出本课程的要求。根据约束特点，对具体问题可直接找出刚体的瞬时转动轴，进而求得刚体角速度。62021/6/18第4节刚体定点运动72021/6/18角加速度就是角速度端点的速度！角速度向量端图O为常数不为常数？第4节刚体定点运动例182021/6/18正圆

3、锥以其顶点O为固定点在水平面上纯滚动，圆锥的底面中心C点在水平方向的速度vC=48cm/s已知圆锥高为h=4cm，底面半径r=3cm。试求：(1)圆锥体的角速度和角加速度；(2)C点及A点的加速度。xyzOCAhr第4节刚体定点运动92021/6/18圆锥体作定点运动。圆锥体与坐标面Oxy相接触的母线OA是瞬时转动轴xyzOCAhr角速度绕z轴作定轴转动，转动角速度为O1第4节刚体定点运动102021/6/18xyzOCAhrO1计算C点及A点的加速度欧拉定理作定点运动的刚体从一个方位到另一个方位的运动，一定可以利用绕某轴(过固定点)的一次转动实现。x1y1z1只需证明描述转动的矩阵

4、A有一个特征值为1。x2x2(z2)证明：只需证明描述转动的矩阵A有一个特征值为1。一次转动的转角与A的关系？欧拉定理欧拉定理的进一步讨论转动轴对应于A的特征值为1的特征向量，以此轴为Z轴，则正交矩阵可以写成：转角与A的关系？由于相似矩阵的迹相等，可得很多书定义刚体角速度大小为：是否存在某个时间的函数，其导数是刚体角速度？例如何通过一次转动使正方体的顶点A、B、C变化到A1、B1、C1？YABFEDOZX解：固连坐标系OXYZ，运动后变为Oxyz，变换矩阵(方向余弦矩阵)为：该矩阵对应于特征值1的特征向量为：(1,1,1)，沿OF转角为:第4节刚体定点运动刚体定点运动的解题方法根据刚体

5、的约束条件判断刚体是否作定点运动找出作定点运动刚体上两个速度为零的点以确定其瞬时转轴根据已知条件计算角速度根据运动过程中角速度的变化规律，分析计算角加速度计算刚体上点的速度和加速度152021/6/18利用刚体复合运动方法（在本课程稍后介绍）求解刚体定点运动，更方便和直观。刚体运动学平动定轴转动平面运动速度分析-加速度分析-定点运动特殊情况下，刚体角速度和角加速度求解一般运动基点法、瞬心法、求导法基点法、瞬心法、速度投影定理、求导法基点的选择会影响计算结果吗？瞬心的概念？（速度和加速度瞬心）如何求速度瞬心的位置？（哪几种情况下能很容易找到）速度投影的内容？能用速度投影定理求角速度吗？进

6、动和章动章动(nutation)是在行星或陀螺仪的自转运动中，轴在进动(岁差)中的一种轻微不规则运动，使自转轴在方向的改变中出现如“点头”般的摇晃现象。在天文学上，又称为“岁差现象”。进动(precession)是自转物体之自转轴又绕着另一轴旋转的现象，又可称作旋进。第4节刚体定点运动NMLyxzXZY欧拉角就是常用的参数之一。进动角：绕Z轴转章动角：绕N轴转自旋角：绕z轴转既然描述刚体绕O点转动的矩阵A的元素只有三个独立，就可以用三个参数来描述刚体的转动(给出A的表达式)。称为欧拉角。为了使三个欧拉角唯一确定刚体的方位，假设第4节刚体定点运动从OXYZ到Oxyz的变换可以通过三次转动

7、实现XZYNM先绕OZ转角变换矩阵:第4节刚体定点运动再绕ON转角XZYNMXZYMNLz变换矩阵:第4节刚体定点运动XZYMNLz最后绕Oz转角XZYMNLzxy变换矩阵:第4节刚体定点运动从OXYZ到Oxyz的变换矩阵为:得到定点转动角速度在固定坐标系中的分量再利用公式第4节刚体定点运动再利用变换可以得到定点转动角速度在固连坐标系中的分量上式称为欧拉运动学公式。第4节刚体定点运动NMLyxzXZY