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时间：2017-11-11
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1、2求和约定和张量运算2.1.1矢量的坐标变换u在投影分别为u1，u2,u3则用ui,表示,和矢量在某方向投影等于其分矢量在同轴上投影的代数和，式中，为该矢量的方向余弦。i循环取值1，2，3变程规则，取消求和号写成双j为加法规则。图2.1空间中的矢量2.1.2求和约定规则是正交矩阵，故有逆变换克罗内克尔记号称为代换规则,即与另一个矢量或张量一起求和时，等于把那个量中与相同的下标换成其另一下标.1.方程式两边的自由下标数必须相同; 2.哑标双写是求和记号，可用任何字母表示，不能以数字表示. 3.Q为自由下标数，P为哑标数,则方程数每一方程内相加的项数2.2.1张量的坐标变换
2、张量逆变换二阶应力张量张量分量展开单位张量:张量性质按一定的规则变换通过坐标旋转，对称张量可化为主轴形式一次二次三次不变量不因坐标选择而变.运算规则加减数乘张量的乘法-外积–四阶张量二阶张量乘积因重复下标求和-内积:而得到二阶张量证毕已知乘积为证明:矢量b对张量的左乘，乘积后得行矢量矢量b对张量的右乘，乘相后得列矢量反对称张量,主对角线元素为零(刚性转动张量,二阶反对称张量)张量分解:对称(无旋)张量:反对称张量:主对角线元素为零分解例:βαx1x2思考题：1.试以求和约定写出位移矢量的坐标变换式；2.试以求和约定写出应力张量的坐标变换式；3.试将位移张量分解为对称与反
3、对称张量
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