河南省信阳高级中学2019届高三第一次大考数学（文）试题含Word版含答案.doc

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com信阳高中2019届高三第一次大考试题文科数学一．选择题1.已知集合,则A．，B．C．。D．2．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，－1），（0，－1），则＝A．1＋2iB．1－2iC．－2＋iD．－2－i3．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A．12B．15C．20D．214.己知函数恒过定点A．若直线过点A，其

2、中是正实数，则的最小值是A．B．C．D．55.已知抛物线 的焦点为 ,其准线与双曲线 相交于 两点,若 为直角三角形,其中 为直角顶点,则 A. B. C. D. 6．已知是等差数列{}的前n项和，则“＜对n≥2恒成立”是“数列{}为递增数列”的A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．若，满足约束条件则的最大值为-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家A.B.C.D.不存在8.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A.B.C

3、.D.9．函数的导函数在上的图象大致是A.B.C.D.10.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为A.B.C.D.10.11.双曲线：的半焦距为，.若上存在一点，使得，则离心率的取值范围是A.B.C.D.12.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为A.B.C.D.二．填空题13.已知向量⊥，

4、

5、＝4

6、，则·＝________．-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家14.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16.下面有四个命题：①在等比数列中，首项是等比数列为递增数列的必要条件.②已知，则.③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到的图象.④设，则函数有最小值无最大值.其中正确命题的序号为___________.(填入所有正确的命题序号)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题

7、满分12分）的内角，，的对边分别为，，，已知，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积和周长.18.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，，（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及其理由），并求四面体的体积.19.（本小题满分12分）当月在售二手房均价y如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家由散点图选择和两个模型进

8、行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和0.0005910.000164总偏差平方和0.006050（Ⅰ）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（Ⅱ）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见

9、下表：契税（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：，，，，，，，.参考公式：相关指数.20.（本小题满分12分）已知直线，，是上的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.

10、（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ