江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--三角函数

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1、江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（常州市2013届高三期末）函数的最小正周期为▲．答案：22、（连云港市2013届高三期末）如果函数y＝3sin(2x+j)(0

2、锐角，，则．6、（无锡市2013届高三期末）在△ABC中，∠A=45o，∠C=105o，BC=，则AC的长度为．答案：17、（扬州市2013届高三期末）在中，角所对边的长分别为，且，则▲．8、（镇江市2013届高三期末）5.已知,函数的周期比振幅小1,则▲．答案：19、（镇江市2013届高三期末）在△ABC中，，则=▲．10、（南京市、盐城市2013届高三期末）在中,若,则的值为▲．11、（南京市、盐城市2013届高三期末）若,满足,则的值为▲．答案：－1二、解答题1、（常州市2013届高三期末）已知均为锐角，且，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）∵，从而．又

3、∵，∴．…………………………4分∴．………………………………6分（2）由（1）可得，．∵为锐角，，∴．……………………………………10分∴…………12分==．…………………………14分2、（连云港市2013届高三期末）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC＝3acosB.(1)求cosB的值；(2)若×＝2，求b的最小值.解:(1)因为ccosB+bcosC=3acosB,由正弦定理,得sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB.………………………………5分又sin(B+C)=

4、sinA¹0,所以cosB=.……………………………7分(2)由×=2,得accosB=2,所以ac=6.………………………9分由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB³2ac-ac=8,当且仅当a=c时取等号,故b的最小值为2.………………………………143、（南京市、盐城市2013届高三期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．(1)若cos(A＋)＝sinA，求A的值；(2)若cosA＝，4b＝c，求sinB的值．4、（南通市2013届高三期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆

5、直径为1，求的取值范围．解：(1)因为，即，所以，即，得．…………………………………………………4分所以，或(不成立)．即,得．………………………………7分(2)由．因，………………………………………8分故=．…………………11分，故．……………14分5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）在△，已知（1）求角值；（2）求的最大值.解：⑴因为，由正弦定理，得，…………………………………………2分所以，所以，………………………………4分因为，所以．…………………………………………………………6分⑵由，得，所以，……………………………………10分因为，所以，…………

6、…………………………………12分当，即时，的最大值为．……………………14分6、（苏州市2013届高三期末）已知函数，（其中）的周期为，且图像上有一个最低点为（1）求的解析式；（2）求函数的最大值及对应的值．（苏州市2013届高三期末）在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）（1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值．7、（泰州市2013届高三期末）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的

7、边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB＝1，BC＝2，现要将些铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC。（1）设∠MOD＝30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值。(1)设MN交AD交于Q点∵∠MQD=30°，∴MQ=，OQ=（算出一个得2分）S△PMN=MN·AQ=××（1+）=……………….………6分（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈［0，］，MQ=sinθ，OQ=cosθ∴S△PMN=MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ)=(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)……………………………….11分令sinθ+