2011年北京高考文数

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知全集U=R，集合，那么()(A)()(B)()(C)(-1，1)(D)(2)复数()(A)(B)(C)(D)(3)如果，那么()(A)(B)(C)(D)(4)若是真命题，是假命题，则()(A)是真命题(B)是假命题(C)是真命题(D)是真命题(5)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()(A)32(B)16+(C)48(D)(6)执

2、行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()(A)2(B)3(C)4(D)5-9-(7)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()(A)60件(B)80件(C)100件(D)120件(8)已知点。若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为()(A)4(B)3(C)2(D)1第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)在中，

3、若，则.(10)已知双曲线的一条渐近线的方程为，则.(11)已知向量。若与，共线，则=.(12)在等比数列中，若则公比；.(13)已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是.(14)设R)。记为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则；的所有可能取值为。三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知函数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。(16)(本小题共13分)-9-以下茎叶图记录了甲

4、、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示。(Ⅰ)如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(Ⅱ)如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。(注：方差其中为，，的平均数)(17)(本小题共14分)如图，在四面体中，点分别是棱的中点。(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：四边形为矩形；(Ⅲ)是否存在点，到四面体六条棱的中点的距离相等？说明理由。(18)(本小题共13分)已知函数。(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)求在区间上的最小值。(19)(本小题共14

5、分)已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的面积。(20)(本小题共13分)若数列满足，则称为-9-数列。记。(Ⅰ)写出一个数列满足；(Ⅱ)若，证明：数列是递增数列的充要条件是；(Ⅲ)在的数列中，求使得成立的的最小值。-9-2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)参考答案与解析第一部分(选择题共40分)(1)【解析】：，，故选D(2)【解析】：，选A。(3)【解析】：，，即故选D(4)【解析】：或()一真必真，且()一假必假

6、，非()真假相反，故选D(5)【解析】：由三视图可知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，则四棱锥的斜高为，表面积故选B。(6)【答案】C【解析】执行三次循环，成立，，，成立，，，成立，，不成立，输出，故选C(7)(8)第二部分(非选择题共110分)-9-(9)【答案】【解析】：由正弦定理得又所以(10)【答案】2【解析】：由得渐近线的方程为即，由一条渐近线的方程为得2(11)【答案】1【解析】：由与共线得(12)【答案】2【解析】：由是等比数列得，又所以(13)【答案】(0，1)【解析】单调递减且值域为(0,1]，单

7、调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(0,1)。(14)【答案】66，7，8，【解析】：在,,时分别对应点为6,8,7。在平面直角坐标系中画出平行四边形，其中位于原点，位于正半轴；设与边的交点为，与边的交点为，四边形内部(不包括边界)的整点都在线段上，线段上的整点有3个或4个，所以，不难求得点，①当为型整数时，都是整点，②当为型整数时，，都不是整点，-9-③当为型整数时，，都不是整点，(以上表述中为整数)上面3种情形涵概了的所有整数取值，所以的值域为{6，7，8}三、解答题共6小题，共80分。解答应写出

8、文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)【解析】：(Ⅰ)因为所以的最小正周期为(Ⅱ)因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1．(16)(本小题共13分)【解析】：(Ⅰ)当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为(Ⅱ)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4