勾股定理稍有难度题目

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1、勾股定理一、内容提要1.勾股定理及逆定理：△ABC中　∠C＝Rt∠a2＋b2=c22.勾股定理及逆定理的应用①作已知线段a的，，……倍②计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题③证明线段的平方关系等。3.勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c满足等式a2＋b2=c2，那么这三个正整数a,b,c叫做一组勾股数.4.勾股数的推算公式①罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853）任取两个正整数m和n(m>n),那么m2-n2，2mn,　m2+n2是一组勾股数。②如果k是大于1的奇数，那么k,,是一组勾股数。③如果k是大于2的偶数，那么

2、k,,是一组勾股数。④如果a,b,c是勾股数，那么na,　nb,　nc　(n是正整数)也是勾股数。5.熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：3，4，5；　5，12，13；　7，24，25；　8，15，17；　9，40，41。二、例题例1.已知线段a　　a　　　　a　　　2a　　3aa　　　　　　　　　　　　　　　　　　求作线段a　　　　　　　　　　　　a　　　　　　　　2a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例2.四边形ABCD中∠DAB＝60，∠B＝∠D＝Rt∠，BC＝1，CD＝2求对角线AC的长　　　　　　　

3、　　　　　　　　　　　　例3.已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠A求证：AB2－BC2＝AB×BC　　　　　　　　　　　　　　　　　　例4.如图已知△ABC中，AD⊥BC，AB＋CD＝AC＋BD　求证：AB＝AC　　　　　　　　　　　　　　　　　　例5.已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC求证：AC＞BD例6.已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE＝a，AF＝b,且SEFGH＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　求：的值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三、练习1.以下列数字为一边，写出一组勾股数：①7，＿＿，＿＿　　②8，＿＿，＿＿　　③9，＿＿，＿＿④10，＿＿，＿＿　　⑤11，＿＿，＿＿　　⑥12，＿＿，＿＿2.根据勾股数的规律直接写出下列各式的值：①252－242＝＿＿，　　　②52＋122＝＿＿，③＝＿＿＿，④＝＿＿＿3.△ABC中，AB＝25，BC＝20，CA＝15，CM和CH分别是中线和高。那么S△ABC＝＿＿，CH＝＿＿，MH＝＿＿＿4.　梯形两底长分别是3

5、和7，两对角线长分别是6和8，则S梯形＝＿＿＿5.已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BE＝CD，CF⊥AC，CF＝BD求证：AE＝AF