数学分析期末试题(值得下载)

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1、数学分析考试题一、判断题（每小题2分，共20分）1.开域是非空连通开集，闭域是非空连通闭集．（）2.当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等．（）3.连续函数的全增量等于偏增量之和．　（）4.在原点不可微．（）5.若都存在，则．（）6.在内不一致收敛．（）7.平面图形都是可求面积的．（）8.学过的各种积分都可以以一种统一的形式来定义.（）9.第二型曲面积分也有与之相对应的“积分中值定理”．（）10.二重积分定义中分割的细度不能用来代替．（）二、填空题（每小题3分，共15分）1.设，则其全微分．2.设，则在点处的梯度．3.设为沿抛物线,从到的一段，则．4.边长为

2、密度为的立方体关于其任一棱的转动惯量等于．5.曲面在点（3,1,1）处的法线方程为．三、计算题（每小题5分，共20分）1．求极限．2．设是由方程所确定的隐函数，求．3．设，求.4．计算抛物线与轴所围的面积.四、(10分)密度的物体由曲面与所围成，求该物体关于轴的转动惯量．五、（10分）求第二类曲面积分其中是球面并取外侧为正向．六、（第1小题8分，第2小题7分，共15分）．1.求曲线，在点（1，1，2）处的切线方程和法平面方程．2．证明：．七、（10分）应用积分号下的积分法，求积分．第三学期数学分析参考答案及评分标准一、判断题（每小题2分，共20分）1.开域是非空连通开集，

3、闭域是非空连通闭集．（）2.当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等．（√）3.连续函数的全增量等于偏增量之和．　（）4.在原点不可微．（√）5.若都存在，则．（）6.在内不一致收敛．（√）7.平面图形都是可求面积的．（）8.学过的各种积分都可以以一种统一的形式来定义.（√）9.第二型曲面积分也有与之相对应的“积分中值定理”．（）10.二重积分定义中分割的细度不能用来代替．（√）二、填空题（每小题3分，共15分）1.设，则其全微分．2.设，则在点处的梯度(1,-3,-3)．3.设为沿抛物线,从到的一段，则2．4.边长为密度为的立方体关于其任一棱的转动惯量等于．

4、5.曲面在点（3,1,1）处的法线方程为．三、计算题（每小题5分，共20分）1.解：先求其对数的极限．由于，所以=0，故=1．2.解：方程两边对，求偏导数，得解得。3．解：先对后对积分，得到。4．计算抛物线与轴所围的面积.解：曲线由函数表示，为直线，于是。四、(10分)密度的物体由曲面与所围成，求该物体关于轴的转动惯量．解：根据物体关于坐标轴的转动惯量的定义，得作柱面坐标变换有在坐标面上的投影为，则在下的原象为于是有。五、（10分）求第二类曲面积分其中是球面并取外侧为正向．解：由轮换对称性知，只须计算，由利用极坐标变换可得：最后得到。六、（第1小题8分，第2小题7分，共1

5、5分）．1.求曲线，在点处的切线方程和法平面方程．解：令，，-则两曲面在点处的法向量为：于是曲线的切向量为：从而切线方程为：，法平面方程为：，即．2．证明：．证明:设,则,有。七、（10分）应用积分号下的积分法，求积分．解：令.则在上连续,因此有令则在上连续,所以有。