1.5 新课标教案_同底数幂的除法

《1.5 新课标教案_同底数幂的除法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、同底数幂的除法一、教学目标(一)知识目标1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.(二)能力目标1.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.2.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.(三)情感目标在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.二、教学重难点（一）教学重点同底数幂除法的运算性质及其应用.（二）教学难点零指数幂和负整数指数幂的意义.三、教具准备投影片五张第一张：提出问题，记作(§1.5A)第二张：做一做，记作(§1

2、.5B)第三张：例1，记作(§1.5C)第四张：想一想，猜一猜，记作(§1.5D)第五张：例2，记作(§1.5E)四、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课出示投影片(§1.5A)：图1－15一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？［师］这是和数学有密切联系的现实世界中的一个问题，下面请同学们根据幂的意义和除法的意义，得出这个问题的结果.［生］根据题意，可得需要这种杀菌剂1012÷109个.而1012÷109===10×10×10=1000

3、(个)［生］我是这样算1012÷109的.1012÷109=(109×103)÷109==103=1000.［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？［生］1012×109是同底数幂的乘法运算，1012÷109我们就称它为同底数幂的除法运算.［师］很好！通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.Ⅱ.了解同底数幂除法的运算及其应用［师］下面我们就先来看同底数幂除法的几个特例，并从中归纳出同底数幂除法的运算性质.(出示投影片§1.5B)做一做：计算下列各式，并说明理由(m>n).(1)108÷105;(2)10m÷10n;(

4、3)(－3)m÷(－3)n.［生］解：(1)108÷105=(105×103)÷105——逆用同底数幂乘法的性质=103；［生］解：(1)108÷105==——幂的意义=1000=103；［生］解：(2)10m÷10n=——幂的意义==10m－n——乘方的意义(3)(－3)m÷(－3)n=——幂的意义=——约分=(－3)m－n——乘方的意义［师］我们利用幂的意义，得到：(1)108÷105=103=108－5;(2)10m÷10n=10m－n(m>n);(3)(－3)m÷(－3)n=(－3)m－n(m>n).观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？你能归纳出同底数幂除法的运

5、算性质吗？［生］从上面三个式子中发现，运算前后的底数没有变化，商的指数是被除数与除数指数的差.［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am÷an=am－n(m,n是正整数且m>n).［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为： am÷an=am－n(a≠0,m、n都为正整数，且m>n)运用自己的语言如何描述呢？［生］同底数幂相除

6、，底数不变，指数相减.［师］能用幂的意义说明这一性质是如何得来的吗？［生］可以.由幂的意义，得am÷an===am－n.(a≠0)出示投影片(§1.5C)［例1］计算：(1)a7÷a4;(2)(－x)6÷(－x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2;(5)(m－n)8÷(n－m)3;(6)(－m)4÷(－m)2.(7)地震的强度通常用里克特震级表示.描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？分析：

7、开始练习同底数幂的除法运算时，不提倡直接套用公式，应说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义.解：(1)a7÷a4=a7－4=a3;(a≠0)(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3;(x≠0)(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1=(xy)3=x3y3;(xy≠0)(4)b2m+2÷b2=b(2m+2)－2=b2m;(b≠0)(5)(m－n)8÷(n－m)3=(n－m)8÷(n－m)3=(n－m