2013届高考理科数学第一轮复习测试题25

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1、A级 基础达标演练(时间:40分钟 满分:60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2012·东莞调研)在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为(  ).解析 设原有荒漠化土地面积为b,由题意可得y=b(1+10.4%)x.答案 D2.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差( 

2、 ).A.10元B.20元C.30元D.元解析 设A种方式对应的函数解析式为S=k1t+20,B种方式对应的函数解析式为S=k2t,当t=100时,100k1+20=100k2,∴k2-k1=,t=150时,150k2-150k1-20=150×-20=10.答案 A3.(2011·广州二测)如图为某质点在4秒钟内做直线运动时,速度函数v=v(t)的图象,则该质点运动的总路程s=(  ).               A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm解析 ∵该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积,∴s=×(1+

3、3)×2+2×3+×1×2=11(cm).答案 B4.(2010·广东深圳)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如下图所示),则每辆客车营运多少年时,其营运的平均利润最大(  ).A.3B.4C.5D.6解析 由题图可得营运总利润y=-(x-6)2+11,则营运的年平均利润=-x-+12,∵x∈N*,∴≤-2+12=2,当且仅当x=,即x=5时取“=”.∴x=5时营运的平均利润最大.答案 C5.国家规定个人稿费纳税办法是:不超过8

4、00元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为(  ).A.2800元B.3000元C.3800元D.3818元解析 设扣税前应得稿费为x元,则应纳税额为分段函数,由题意,得y=如果稿费为4000元应纳税为448元,现知某人共纳税420元,所以稿费应在800~4000元之间,∴(x-800)×14%=420,∴x=3800.答案 C二、填空题(每小题4分,共12分)6.将进货单价为80元的商

5、品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了赚得最大利润,每个售价应定为________元.解析 设每个售价定为x元,则利润y=(x-80)·[400-(x-90)·20]=-20[(x-95)2-225]∴当x=95时y最大.答案 957.现有含盐7%的食盐水为200g,需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水xg,则x的取值范围是__________.解析 根据已知条件:设y=,令5%<y<6%,即(200+x)5%<

6、200×7%+x·4%<(200+x)6%,解得100<x<400.答案 (100,400)8.(2012·绍兴模拟)2008年我国人口总数为14亿,如果人口的自然年增长率控制在1.25%,则________年我国人口将超过20亿.(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,lg7≈0.8451)解析 由已知条件:14(1+1.25%)x-2008>20,x-2008>==28.7则x>2036.7,即x=2037.答案 2037三、解答题(共23分)9.(11分)围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧

7、墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.解 (1)如图,设矩形的另一边长为am,则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360,由已知xa=360,得a=.所以y=225x+-360(x>0).(2)∵x>0,∴225

8、x+≥2=10800.∴y=225x+-360≥10440.当且仅当225x=时,等号成立.即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.10.(12分)(2012·天津模拟)某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关

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