2013届高考理科数学第一轮复习测试题25

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1、A级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·东莞调研)在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)．解析　设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得y＝b(1＋10.4%)x.答案　D2．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(　

2、　)．A．10元B．20元C．30元D.元解析　设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为S＝k2t，当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10.答案　A3．(2011·广州二测)如图为某质点在4秒钟内做直线运动时，速度函数v＝v(t)的图象，则该质点运动的总路程s＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm解析　∵该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积，∴s＝×(1＋

3、3)×2＋2×3＋×1×2＝11(cm)．答案　B4．(2010·广东深圳)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如下图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大(　　)．A．3B．4C．5D．6解析　由题图可得营运总利润y＝－(x－6)2＋11，则营运的年平均利润＝－x－＋12，∵x∈N*，∴≤－2＋12＝2，当且仅当x＝，即x＝5时取“＝”．∴x＝5时营运的平均利润最大．答案　C5．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过8

4、00元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为(　　)．A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元解析　设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y＝如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3800.答案　C二、填空题(每小题4分，共12分)6．将进货单价为80元的商

5、品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为________元．解析　设每个售价定为x元，则利润y＝(x－80)·[400－(x－90)·20]＝－20[(x－95)2－225]∴当x＝95时y最大．答案　957．现有含盐7%的食盐水为200g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水xg，则x的取值范围是__________．解析　根据已知条件：设y＝，令5%＜y＜6%，即(200＋x)5%＜

6、200×7%＋x·4%＜(200＋x)6%，解得100＜x＜400.答案　(100,400)8．(2012·绍兴模拟)2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则________年我国人口将超过20亿．(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451)解析　由已知条件：14(1＋1.25%)x－2008>20，x－2008>＝＝28.7则x>2036.7，即x＝2037.答案　2037三、解答题(共23分)9．(11分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧

7、墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．解　(1)如图，设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360，由已知xa＝360，得a＝.所以y＝225x＋－360(x＞0)．(2)∵x＞0，∴225

8、x＋≥2＝10800.∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立．即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．10．(12分)(2012·天津模拟)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关