高考理科数学第一轮复习考点规范练习题25

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1、考点规范练51　抛物线基础巩固1.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)2.抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(　　)A.-B.-C.D.3.(2016河南中原学术联盟仿真)过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则

2、AB

3、等于(　　)A.2B.4C.6D.8〚导学号37270370〛4.(2016河南商丘三模)已知抛物线y2=8x与双曲线-y2

4、=1的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若

5、MF

6、=5,则该双曲线的渐近线方程为(　　)A.5x±3y=0B.3x±5y=0C.4x±5y=0D.5x±4y=05.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则

7、AB

8、=(　　)A.3B.6C.9D.126.(2016河北南宫一中三模)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a=(　　)A.B.C.D.7.(2016浙江,理9

9、)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是　　　　　. 8.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则

10、AC

11、+

12、BD

13、的最小值为　　　　　.〚导学号37270371〛 9.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1

14、AB

15、=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若+λ,求λ的值.〚导学号37270372〛10.已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,

16、0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程;(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0),且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.〚导学号37270373〛能力提升11.设F为抛物线y2=6x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点.若=0,则

17、

18、+

19、

20、+

21、

22、=(　　)A.4B.6C.9D.12〚导学号37270374〛12.(2016四川,理8)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且

23、PM

24、=2

25、MF

26、,则直线OM的斜率的最大值为(

27、　　)A.B.C.D.1〚导学号37270375〛13.如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则=　　　　　　　　. 14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且

28、QF

29、=

30、PQ

31、.(1)求C的方程;(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l'与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.〚导学号37270376〛高考预测15.已知抛物线x2=2py(p>0)的顶点到焦

32、点的距离为1,过点P(0,p)作直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,其中x1>x2.(1)若直线AB的斜率为,过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程;(2)若=λ,是否存在异于点P的点Q,使得对任意λ,都有⊥(-λ)?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.〚导学号37270377〛参考答案考点规范练51　抛物线1.B　解析由题意知,该抛物线的准线方程为x=-1,则其焦点坐标为(1,0).2.B　解析抛物线方程可化为x2=-,其准线方程为y=设M(x0,y0),则由抛物线的定义,可知-y0=1,y0=-3.

33、D　解析由题设知线段AB的中点到准线的距离为4.设A,B两点到准线的距离分别为d1,d2.由抛物线的定义知

34、AB

35、=

36、AF

37、+

38、BF

39、=d1+d2=2×4=8.4.A　解析由题意可知抛物线y2=8x的焦点F(2,0),准线方程为x=-2.设M(m,n),则由抛物线的定义可得

40、MF

41、=m+2=5,解得m=3.由n2=24,可得n=±2将M(3,±2)代入双曲线-y2=1,可得-24=1,解得a=,即有双曲线的渐近线方程为y=±x,即5x±3y=0.5.B　解析∵抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),∴E的右焦点的坐标为(2,0).设椭圆E的方程为=1(

42、a>b>0),∴c=2.,∴a=4.∴b2=a2-c2=12,于是椭圆方程为=1.∵抛物线的准