沈阳理工大学 高等代数1-10.11新

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1、《高等代数1》课程教学大纲课程代码：090131004课程英文名称：AdvancedAlgebra1课程总学时：64讲课：64实验：0上机：0适用专业：信息与计算科学大纲编写（修订）时间：2010.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是信息与计算科学专业的一门重要专业基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学习离散数学、数值分析、常微分方程等后继课程的基础。1．通过本课程的学习，学生将达到以下要求：掌握多项式理论、线性代数理论的

2、基础知识和基本理论，着重培养学生解决问题的基本技能。2．熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。3．进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点。（二）知识、能力及技能方面的基本要求基本知识：要求学生掌握多项式基本概念；行列式的定义、性质及计算法，矩阵的定义及矩阵代数；线性方程组的相容性判断及解的结构与通解表示；二次型及其化简，正定二次型及其判别。基本能力：培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；用代数的语言叙述表达自己思想的能力；用空间的观点和结构的

3、观点解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。基本技能：使学生获得高等代数的基本运算技能；运用matlab等工具进行具有一定难度和复杂度的高等代数运算技能。（三）实施说明1．本大纲主要依据信息与计算科学专业2010版教学计划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定进行编写。2．课程学时分配表中的教学内容在授课过程中可酌情调整顺序，课时分配仅供参考，打“*”号的章节可删去或选学。3．教学方法：建议本课程采用课堂讲授与讨论相结合的方法，通过习题课和讨论等方式强化重点，通过分散难点，使学生循序渐进的掌握难点。4．教学手段：建议采用多媒体

4、等现代化手段开展教学。（四）对先修课的要求初等数学（五）对习题课、实验环节的要求1．至少两章安排一次习题课，总学时在6学时左右。2．习题课的教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学们在课堂上通过讲、练结合的方式进行。主讲教师通过批改学生的作业，将作业情况反馈给学生，要补充有一定难度和综合度的练习题，以拓宽同学们的思路。（六）课程考核方式1.考核方式：考试2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生用空间的观点和结构的观点解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。3.成绩构成：本课程的总成绩主要由三部

5、分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等）占10%，期中成绩占20%，期末考试成绩占70%。（七）参考书目《高等代数》第二版，北京大学数学系代数小组编，高等教育出版社，1988。《高等代数》（上、下册）第二版，邱维声编，高等教育出版社，2002。《高等代数》第三版，张禾瑞、郝鈵新编，高等教育出版社，1983。《高等代数主要概念与定理详析》，陈利国主编，中国矿业大学出版社，1992。《高等代数方法选讲》，钱世华主编，广西师大出版社，1991。二、中文摘要《高等代数》是高等学校数学专业的一门必修的专业基础课程。通过学习本课程，使学生掌

6、握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。三、课程学时分配表序号教学内容学时讲课实验上机1多项式14141.1数域、一元多项式 21.2整除的概念、最大公因式 21.3因式分解定理 21.4重因式、多项式函数 21.5复系数与实系数多项式的因式分解 21.6有理系数多项式 21.7习题课 22行列式12122.1引言、排列 22.2n级行列式 22.3n级行列式的性质 22.4行列式的计算 22.5行列式按一行（列

7、）展开 22.6克拉默法则 23线性方程组18183.1消元法 23.2n维向量空间 23.3线性相关性 23.4线性相关性 23.5矩阵的秩 23.6线性方程组有解的判别定理 23.7线性方程组解的结构 23.8线性方程组解的结构 23.9习题课 24矩阵10104.1矩阵概念的一些背景 矩阵的运算24.2矩阵乘积的行列式与秩 24.3矩阵的逆 24.4矩阵的分块 初等矩阵24.5分块矩阵的初等变换及应用举例 25二次型10105.1二次型及其矩阵表示 25.2标准形 25.3唯一性 25.4正定二次型 25.5习题课 2合计64

8、64四、教学内容及基本要求第1部分多项式总学时(单位：学时):14讲课:14实验:0上机:0具体内容：1.理解数域及一元多项式的定义，了解多元多项式，对称多项式的定义；2.掌握整除的概念；理解最大公因式的概念，会用辗转相除法求最大公因