二元一次方程组、中考 2

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1、2012年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二元一次方程组◆知识讲解1．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．2．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元

2、一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．◆例题解析例1已知是方程组的解，求（m+n）的值．【分析】由方程组的解的定义可知，同时满足方程组中的两个方程，将代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】把x=2，y=1代入方程组中，得①②由①得m=－1，由②得n=0．所以当m=－1，n=0时，（m+n）=（－1+0）=－1．【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方

3、程组中的每一个方程．例2（2008，长沙市）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x，y顶，则解得：x=41；y=32答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶

4、，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．（2）由3×（4×41+5×32）=972<1000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．例3（2006，海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元．依题意，得解这个方程组，得故一盒“福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元．例4（2004，昆明市）为满足用水量不断

5、增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型，B型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）【分析】（1）可设甲水厂的日供水量是x万m3，则乙水厂的日供水量是3x万m3，丙

6、水厂的日供水量是（x+1）万m3，由三个水厂的日供水量总和为11.8万m3，可列方程x+3x+x+1=11.8；（2）设每辆A型汽车每次运土石xt，B型车每辆每次运土石yt，依题意可列方程组解方程后可求解．【解答】（1）设甲水厂的供水量是x万m3，则乙水厂的日供水量是3x万m3，丙水厂的日供水量是（x+1）万m3．由题意得：x+3x+x+1=11.8，解得x=2.4．则3x=7.2，x+1=2.2．答：甲水厂日供水量是2.4万m3，乙水厂日供水量是7.2万m3，丙水厂日供水量是2.2万m3．（2）设每辆A型汽车每次运土石xt，每辆B型汽车每次运土石yt，由题意得：    ∴答：每辆A型汽车每

7、次运土石10t，每辆B型汽车每次运土石15t．◆强化训练一、填空题1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．3．若方程组的解是，则a+b=_______．4．已知方程组的解x，y，其和x+y=1，则k_____．5．已知x，y，t满足方程组，则