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《山东省济宁市金乡一中2013届高三1月考前模拟数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、金乡一中2012—2013学年高三1月考前模拟数学（理）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M={y
2、y=2x,xÎR},集合S={x
3、y=(x−1)},则下列各式中正确的是（）A.M∪S=MB.M∪S=SC.M=SD.M∩S=Æ2.设i是虚数单位,则复数(1−i)−等于（）A．0B．2C．4iD．−4i3.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为()A．B． C．D．164.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条
4、平行直线∥∥；④存在两条异面直线∥∥．那么可以是∥的充分条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（）A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]6.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.用数字组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（）A.B.C.D.8.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.9．过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条
5、渐近线分别相交于B、C,且
6、AB
7、=
8、BC
9、,则双曲线M的离心率是()A.B.C.D.OABPC9.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则（）A.B.C.D.10.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．11.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（）种.A．114B．150C．72D．10012.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．[来源:学科网]二．填空
10、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上。13.已知数列为等比数列，且，则的值为_________________.14.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_________________.15.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.16.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是_____________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的
11、对边分别为.（1）求的单调递增区间；（2）若，求角的大小.18．(本小题12分)三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,(1)证明:平面PAB⊥平面PBC；(2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为,PB与底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小.19.（本小题满分12分） 已知函数（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.20.（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知为原点，求证：为定值.21.（本小题满分12分）已知椭圆C1:,抛物线C2:,且
12、C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(Ⅱ)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x−kx+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)£0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:<(nÎN*,N>1).参考答案;1-5ADACD6-10ACDAB11-12DB13.；14.；15.；16.17.（1）因为[来源:Zxxk.Com]又的单调递增区间为，所以令解得所以函数的单调增区间为，(2)因为所以，又
13、，所以，[来源:学&科&网Z&X&X&K]所以由正弦定理把代入，得到[来源:Zxxk.Com]又，所以，所以18.(1)证明：∵PA^面ABC,PA^BC,∵AB^BC,且PA∩AB=A,BC^面PAB而BCÌ面PBC中,面PAB^面PBC.……5分解:(2)过A作则ÐEFA为B−PC−A的二面角的平面角……8分由PA=,在RtDPBC中,ÐCOB=.RtDPAB中,ÐPBA=60°.AB
