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1、数字信号处理实验四离散时间系统的频域分析学院：信息与通信学院专业：电子信息工程学号：0900220418姓名：梁芝铭1.实验目的（1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。（2）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。（3）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。2.实验原理对离散时间信号进行频域分析，要对其进行傅里叶变换，通过得到的频谱函数进行分析。离散时间傅里叶变换(DTFT，Discrete-timeFourierTransform)是傅立叶变换的一种。它将以离散时间nT（其中，T为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f(nT)变
2、换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱，其频谱是连续周期的。设连续时间信号f(t)的采样信号为：，并且其傅里叶变换为：。这就是采样序列f(nT)的DTFT:：,为了方便，通常将采样间隔T归一化，则有：，该式即为信号f(n)的离散时间傅里叶变换。其逆变换为：。离散傅里叶变换（DFT，Discrete-timeFourierTransform）是对离散周期信号的一种傅里叶变换，对于长度为有限长信号，则相当于对其周期延拓进行变换。在频域上，DFT的离散谱是对DTFT连续谱的等间隔采样。长度为N的有限长信号x(n)，其N点离散傅里叶变换为：。X(
3、k)的离散傅里叶逆变换为：。DTFT是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。3.实验内容及其步骤（1）傅里叶变换的定义及其性质（2）离散时间傅里叶变换的概念及其性质。计算离散时间傅里叶变换，并绘制图形。已知有限长序列x(n)={1,2,3,4,5}。在MATLAB中输入：n=-1:3;x=1:5;k=0:500;w=(pi/500)*k;X=x*(exp(-j*2*pi/500)).^(n'*k);magX=abs(X)
4、;angX=angle(X);realX=real(X);imagX=imag(X);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX);grid;xlabel('');ylabel('Amplitude');title('Amplitudepart');subplot(2,2,2);plot(w/pi,angX);grid;xlabel('piisunit');ylabel('radian');title('phaseangle');subplot(2,2,3);plot(w/pi,realX);grid;xlabel('');ylab
5、el('real');title('realpart');subplot(2,2,4);plot(w/pi,imagX);grid;xlabel('piisunit');ylabel('imaginary');title('imaginarypart');结果如图（1）。（1）（2）（3）计算离散时间傅里叶变换。在MATLAB中输入：%EvaluationoftheDTFTclf;%ComputethefrequencysamplesoftheDTFTw=-4*pi:8*pi/511:4*pi;num=[21];den=[1-0.6];h=freq
6、z(num,den,w);%PlottheDTFTsubplot(2,1,1);plot(w/pi,real(h));gridtitle('RealpartofH(e^{jomega})')xlabel('omega/pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2);plot(w/pi,imag(h));gridtitle('ImaginarypartofH(e^{jomega})')xlabel('omega/pi');ylabel('Amplitude');pausesubplot(2,1,1);plo
7、t(w/pi,abs(h));gridtitle('MagnitudeSpectrum
8、H(e^{jomega})
9、');xlabel('omega/pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(h));gridtitle('PhaseSpectrumarg[H(e^{jomega})]')xlabel('omega/pi');ylabel('Phaseinradians');结果如图（2），（3）（3）熟悉离散傅里叶变换的概念及其性质x(n)=sin(n*pi/8)+s
10、in(n*pi/4)是一个N=16的序列，计算其傅里叶变换。在MATLAB中输入：N=16;n=0:N-1;xn=sin(
