第90题 概率的计算-2018精品之高中数学（理）黄金100题系列 word版含解析

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1、第90题概率的计算I．题源探究·黄金母题【例1】将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是．【答案】以所求概率为．【例2】甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为：（甲男1，乙男），（甲男2，乙男）

2、，（甲男1，乙女1），（甲男1，乙女2），（甲男2，乙女1），（甲男2，乙女2），（甲女，乙女1），（甲女，乙女2），（甲女，乙男）共9种，选出的2名教师性别相同的结果有（甲男1，乙男），（甲男2，乙男），（甲女，乙女1），（甲女，乙女2），共4种，故所求的概率为．（2）从报名的6名教师中任选2名，精彩解读【试题来源】例1：人教A版必修3P127例3改编；例2：人教A版必修3P130练习T3改编；例3：人教A版必修3P140例4改编．【母题评析】这类题主要考查概率的计算（随机事件的概率、古典概型、几何概型、互斥事件的概率以

3、及条件概率等），考查考生的分析问题解决问题以及基本计算的能力．【思路方法】1．判断类型：（1）互斥事件的概率加法公式计算；（2）独立事件的概率乘法公式计算；（3）对立事件的概率减法公式计算；（4）条件概率的概率除法公式计算．2．计算复杂概率的两个策略：（1）分解策略；（2）正难则反转化为对立事件来计算概率．所有可能的结果为：（甲男1，乙男），（甲男2，乙男），（甲男1，乙女1），（甲男1，乙女2），（甲男2，乙女1），（甲男2，乙女2），（甲女，乙女1），（甲女，乙女2），（甲女，乙男），（甲男1，甲男2），（甲男1，甲女

4、），（甲男2，甲女），（乙女，乙女1），（乙女，乙女2），（乙女1，乙女2），共15种，选出的2名教师来自同一学校的结果有（甲男1，甲男2），（甲男1，甲女），（甲男2，甲女），（乙男，乙女1），（乙男，乙女2），（乙女1，乙女2），共6种，故所求的概率为．【例3】假设每个人在任何一个月出生是等可能的，则三个人中至少有两个人生日在同一个月的概率为．【答案】【解析】解法一：－．解法二：．II．考场精彩·真题回放【例1】【2017高考新课标1理4】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色

5、部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，则正方形的面积为，圆的面积为．由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半．由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是【命题意图】这类题主要考查概率的计算，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等．【考试方向】这类试题在考查题型上，可以是选择题或填空题或为解答题的第（1）小题，难度中等．【难点中心】1．概率问题的考查，侧重于对古典概型

6、和对立事件的概率考查，属于简单题．因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，正确，选B．秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率，故选B．【例2】【2017高考山东理8】从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】标有，，，的张卡片中，标奇数的有张，标偶数的有张，所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是，故选C．【例3】【2017高考江苏7】记函数

7、的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是．【答案】【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是．【例4】【2017高考天津理16】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为．（Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，的所有可能取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率值，列出随机变量的分

8、布列找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式计算概率．而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件．2．对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算．并计算数学期望，表示