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1、2.5.1卡尔曼滤波器在雷达跟踪系统中的应用1.雷达跟踪原理运动方程利用飞行目标对雷达发射脉冲的反射,根据回波脉冲与发射脉冲的时间间隔,确定目标的径向距离,方位角和速度等状态参数,从而达到跟踪目标的目的.设时刻,目标距离,径向速度;方位角,方位角速度;其中,表示平均距离,表示距离偏离量.经过秒后,到达时刻,目标的上述参数相应为为:距离,径向速度;方位角,方位角速度;若不是太大,则有下列近似的距离方程和方位角方程:(2.5.20)另设目标的径向加速度和方位角加速度为和,则经过秒后,目标的径向速度和方位角速度的变化量分别为(2.5.21a)或(2.5.21b)径向速度和方位角速度
2、的变化通常是由于大气扰动或发动机引擎拉力瞬时变化引起的.下面的分析中,假定和都是零均值平稳白噪声,即满足和的方差分别为,2.卡尔曼滤波信号模型的状态方程引入状态变量:,,于是式(2.5.20)和(2.5.21)表示的四个方程可表示为(2.5.22)(2.5.23)(2.5.24)(2.5.25)写成矩阵形式由此得到卡尔曼滤波信号模型的状态方程(2.5.26)其中(2.5.27)(2.5.28)(2.5.29)的自相关函数(2.5.30)3.量测方程设雷达天线每秒旋转一周,并对目标的距离和方位角进行一次测量,测量噪声(即距离和方位角观测偏差)分别用和表示,得到测量方程为(2.5
3、.31)(2.5.32)其中,和是零均值高斯白噪声,方差分别为和.以上二式给出距离和方位角的估计值.写成矢量矩阵形式(2.5.33)其中(2.5.34)(2.5.35)(2.5.36)由式(2.5.35)可求出的自相关函数(2.5.37)4.卡尔曼滤波按以下矢量卡尔曼滤波递推公式进行迭代运算:(2.5.38a)(2.5.38c)(2.5.38b)(2.5.38d)为了进行卡尔曼滤波,需要确定加权系数矩阵的初值.为此,应采用适当方法先确定均方误差矢量的初始值.根据雷达接收到的相邻两个回波脉冲,可以测得目标在初始时刻和的四个数据:距离观测数据:和;方位角观测数据:和.根据测量方程
4、,即式(2.5.31)和式(2.5.32).为求误差矢量初值,需分别计算和,故先作如下估计:(2.5.39)由测量方程[式(2.5.33)]可得(2.5.40)(2.5.41)将以上二式结果代入式(2.5.39),得(2.5.42)另由状态方程[式(2.5.26)],并考虑到式(2.5.22)和(2.5.24),得(2.5.43)因此,由上式,可根据定义确定均方误差的初始值为其中,和通常是给定的,因而可计算值.为了得到值,需指定和的方差和.为简单起见,假定在各个方向上,加速度[包括径向加速度和方位角加速度]服从均匀分布,在范围内,其概率密度函数因此,加速度方差由于;,于是可求
5、得,5.举例设km,雷达天线旋转同期s,目标最大加速度2.1m/s2.雷达测距误差均方根值等于1km,=10m;雷达方位角测量误差均方根值等于或0.017弧度.由和可算出矩阵;由可算出:,一.迭代计算,和:(1)求得的初始值:(2)由计算:(3)由计算:(4)由和计算:再返回步骤(2),确良迭代计算下一时刻的,二.迭代计算:如图2.5.3所示,当给定的初始值后,根据不断测得的观测数据,利用上面迭代计算得到的,迭代计算:图2.5.3根据测量值x(n)迭代计算