高一数学常考立体几何证明题及答案

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1、1、如图，已知空间四边形中，，是的中点。求证：（1）平面CDE;AEDBC（2）平面平面。A1ED1C1B1DCBA2、如图，在正方体中，是的中点，求证：平面。3、已知中,面,,求证：面．4、已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１)C1O∥面；(2)面．5、正方体中，求证：（1）；（2）.A1AB1BC1CD1DGEF6、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．7、四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面8、如图，在正方体中，、、分别是、、的中

2、点.求证：平面∥平面.9、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.10、已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．11、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：．12、如图1,在正方体中，为的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD．13、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．14．(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得

3、的截面是平行四边形．已知：如图，三棱锥S—ABC，SC∥截面EFGH，AB∥截面EFGH.求证：截面EFGH是平行四边形．15．(12分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，如图．(1)求证：MN∥面BB1C1C；(2)求MN的长．16．(12分)(2009·浙江高考)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．17．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB

4、＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.（2）平面EFC⊥平面BCD.1、如图，已知空间四边形中，，是的中点。AEDBC求证：（1）平面CDE;（2）平面平面。证明：（1）同理，又∵∴平面（2）由（1）有平面又∵平面，∴平面平面A1ED1C1B1DCBA2、如图，在正方体中，是的中点，求证：平面。证明：连接交于，连接，∵为的中点，为的中点∴为三角形的中位线∴又在平面内，在平面外∴平面。3、已知中,面,,求证：面．证明：°又面面又面4、已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１)C1O∥面；(2)面．证明：（1）连结，

5、设，连结∵是正方体是平行四边形∴A1C1∥AC且又分别是的中点，∴O1C1∥AO且是平行四边形面，面∴C1O∥面（2）面又，同理可证，又面5、正方体中，求证：（1）；（2）.A1AB1BC1CD1DGEF6、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，又BDË平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD＝D，

6、∴平面A1BD∥平面B1CD．(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．7、四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面证明：取的中点，连结，∵分别为的中点，∴，又∴，∴在中，∴，∴，又，即，∴平面8、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.证明：∵、分别是、的中点，∥又平面，平面∥平面∵四边形为平行四边形，∥又平面，平面∥平面，平面∥平面9、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；

7、（2）求证：平面平面.证明：（1）设，∵、分别是、的中点，∥又平面，平面，∥平面（2）∵平面，平面，又，，平面，平面，平面平面10、已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．证明：在中，，∵平面，平面，又，平面（2）为与平面所成的角在，，在中，在中，，11、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：．证明：（1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（2）是等边三角形且为的中点，且，，平面，平面，12、如图1,在正方体中，为的中点，AC交BD于点

8、O，求证：平面MBD．证明：连结MO，，∵DB⊥，D