高一数学常考立体几何证明的题目及答案.docx

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1、实用标准文案1、如图，已知空间四边形ABCD中，BCAC,ADBD，E是AB的中点。求证：（1）AB平面CDE;（2）平面CDE平面ABC。AEBC2、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，D求证：AC1//平面BDE。AD1B1CEA3、已知ABC中ACB90o,SA面ABC,ADSC,DBC求证：AD面SBC．SDABABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.C4、已知正方体D1C1求证：(１)C1O∥面ABD；(2)AC面ABD．B111111A1DCOAB5、正方体ABCDA'B'C'D'中，求证：（1）AC平面B'D'DB；（2

2、）BD'平面ACB'.6、正方体ABCD—ABCD中．1111D1C1(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；AB1(2)若E、F分别是AA，CC的中点，求证：平面EBD1F∥平面FBD．1111EDGC精彩文档AB实用标准文案2o7、四面体ABCD中，ACBD,E,F分别为AD,BC的中点，且EFAC，BDC90，求证：BD平面ACD8、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：平面D1EF∥平面BDG.9、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点.（1）求证：A1C//平面BDE；（2）求证：平面A1

3、AC平面BDE.10、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB2，PAAD4，E为BC的中点．（1）求证：DE平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角．11、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB600且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB．12、如图1,在正方体ABCDABCD中，M为CC的中点，AC交BD于点O，求证：AO平面MBD．11111113、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证

4、：AH⊥平面BCD．精彩文档实用标准文案14．(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形．已知：如图，三棱锥S—ABC，SC∥截面EFGH，AB∥截面EFGH.求证：截面EFGH是平行四边形．215．(12分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝3a，如图．(1)求证：MN∥面BB1C1C；(2)求MN的长．16．(12分)(2009浙·江高考)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面AC

5、D；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．17．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.精彩文档实用标准文案（2）平面EFC⊥平面BCD.1、如图，已知空间四边形ABCD中，BCAC,ADBD，E是AB的中点。求证：（1）AB平面CDE;A（2）平面CDE平面ABC。BCACE证明：（1）CEABAEBEADBDBCDEAB同理，BEAE又∵CEDEE∴AB平面CDED（2）由（1）有AB平面CDE又∵AB平面ABC，∴平面CDE平面ABC2、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是

6、AA1的中点，求证：AC1//平面BDE。AD1证明：连接AC交BD于O，连接EO，B1C∵E为AA1的中点，O为AC的中点E∴EO为三角形A1AC的中位线∴EO//AC1AD又EO在平面BDE内，A1C在平面BDE外∴A1C//平面BDE。ACB90o,SABC3、已知ABC中面ABC,ADSC,求证：AD面SBC．S证明：∵ACB90°BCAC又SA面ABCSABCBC面SACBCADD精彩文档ABC实用标准文案又SCAD,SCBCCAD面SBC4、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.D1C1求证：(１)C1O∥面AB1D1；(2)AC1面A

7、B1D1．A1B1证明：（1）连结AC11，设A1C1B1D1O1，连结AO1DC∵ABCDA1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形O∴A1C1∥AC且A1C1ACAB又O1,O分别是A1C1,AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1AOAOC1O1是平行四边形C1O∥AO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1∴C1O∥面AB1D1（2）QCC1面A1B1C1D1CC1B1D!又∵A1C1B1D1，B1D1面AC11C即AC1B1D1同理可证A1CAD1，又D1B1AD1D1AC面AB1D115、正方体A