冯•卡门：用数学武装工程科学

《冯•卡门：用数学武装工程科学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、冯•卡门：用数学武装工程科学【按】为了使大家更深入了解哥廷根应用力学学派的学术思想的精髓，这里录入31年前译成的冯·卡门的文章《用数学武装工程科学》。大家知道，冯·卡门是德国哥廷根应用力学学派的第二代传人，深谙该学派的真谛：理论与实际相结合、科学与技术相结合、数学科学与工程科学相结合。1943年他创办美国《应用数学季刊》时，在卷首刊登了他亲自撰写的这篇文章，实际上可视作哥廷根学派在航空航天时代的“新宣言”。1980年，作为哥廷根应用力学学派传人之一的钱伟长院士在创办《应用数学和力学》杂志时，把李家春和我召到他在清华照澜院的家中

2、，给了我们冯·卡门文章的原文，让我们翻译出来，准备刊登于这个新创刊的杂志的卷首，作为它的办刊宗旨的一个宣言。我们受命之后，认真地阅读、翻译此文，经过三易其稿，方才交卷。这对我们来说，也是一个极好的学习过程，对于我们日后的科研、教学工作产生了重大影响。时过31年之后，重温冯·卡门的真知灼见，仍有一种亲切感。细细体会之下，可以认为，冯·卡门的这篇传世之作表述了如下观点：1）              在数学发展的早期，数学与应用科学之间、应用数学与纯粹数学之间没有严格的界限，数学中许多重大发现得益于力学、物理等学科的迫切需要；一些

3、重要的数学方法是从事应用科学的学者提出来的；2）              数学的严格化、系统化、公理化是必要的，但更应该注重科技发展的需要；3）              数学家要用数学工具来武装工程师的头脑，尽可能缩短两者之间的差距。也就是说，打算搞应用数学研究的数学家必须对所涉及的物理过程有相当透彻的了解。另一方面，为了适当地利用数学工具，工程师必须深入钻研数学分析的基本原理，并达到相当高的水平。令人钦佩的是：冯·卡门在这篇文章中，通过设计数学家与工程师的一席对话，把上述观点用浅显明白的话语表述出来，年青的大学生、工程师

4、和教师们都能看懂，从而理解其中的深刻涵义。我相信，虽然时隔68年，冯·卡门的这些观点依然正确，我们仍可从中汲取丰富的营养。谨以此文与大家共享。 用数学武装工程科学冯卡门（TheodorevonKármán） 人们常说，研究数学的主要目的之一是为物理学家和工程师们提供解决实际问题的工具。从数学的发展史看来，事实很清楚，许多重大的数学发现是在了解自然规律的迫切要求下应运而生的，许多数学方法是由主要对实际应用感兴趣的人创立的。然而，每个纯粹数学家都会感到，把数学研究局限于考察那些有直接应用的问题，对这位“科学的皇后”来说未免有点不公

5、道，事实上，这位“皇后”的虔诚的膜拜者对于把他们的女主人贬黜为她的比较注重实际的、一时较为显赫的姐妹的“侍女”，经常感到忿忿不平。这就不难理解为什么数学家和工程师持有争论不休的分歧意见了。两种职业的代表人物不止一次地表示了这种分歧意见。数学家对工程师说：我在坚实的基础上建造了一座大厦——建立在明确的公设上的定理体系。我深入分析了逻辑思维过程，确定是否存在可以认为是正确的（至少是可能正确的）的论述。我所关心的是，由我自己的思维确切定义的事物之间的函数关系，以及使我得以探索这种函数关系的种种方法，如果你们发现我所建立的概念、逻辑过

6、程或方法能用于你们的日常工作，那我自然感到欣慰。我得到的所有结果任凭你们处置，但是得让我按自己的方式来追求自己的目标。工程师：你们的老前辈，那些伟大的数学家，他们的意见同你们可不一样。难道欧拉不是既致力于纯粹数学方面的发现，又从事工程装置的理论研究吗？涡轮机、柱的屈曲和打桩的基本理论方面，都有着欧拉的贡献。数学分析的发展是同物理学的发展特别是力学的发展分不开的。很难设想，要是没有为计算运动物体轨迹寻找数学工具的迫切要求，人们的头脑中会孕育有关微分方程的概念。倘若我们假定运动由某些基本的力学关系和几何关系确定，而这些关系在运动的

7、每一瞬间都成立，就会自然而然地产生微分方程的概念。还有，变分法也主要是为解决物理问题而创立的，有时解决这些问题本身就是目的，有时是为了实际应用。十八世纪和十九世纪的前几十年也许是数学科学突飞猛进的黄金时代，那时，纯粹数学与应用数学之间没有明确的界线。大师们把逻辑思维和直观创造力结合起来，创立了一系列方法和定理；大功告成之后，进行抽象思维的数学家着手致力于弥补逻辑推理方面的某些不足之处，把前一时期大师们的丰硕成果加以编纂，使之系统化。数学家：我觉得你低估了你所说的系统编纂工作的重要性。为了保证正确地应用微积分学和微分方程理论，绝

8、对有必要精确地定义我们所说的极限过程，给出像无穷小、无穷大这样的术语的真正涵义，你说对不对呢？你大概不能把伽利略称为抽象数学家或纯粹数学家吧！也许你还记得，正是伽利略指出了把相等和不等的观念应用于无穷量时必然会出现的矛盾。他注意到，你可以说整数比其平方数的个数多，因为每个平方