高一下三角函数图像与性质

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1、新尚教育学科教师辅导讲义讲义编号学员日校：风华中学年级：高一课时数：2学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名组长备注课题三角函数的图像与性质（2）授课时间：2012年4月7日10：00——12：00备课时间：2012年4月5日教学目标了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的图象，理解参数A、ω、φ的物理意义．掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换．会根据图象提供的信息，求出函数解析式。重点、难点充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或

2、由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。考点及考试要求近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。教学内容三角函数的图象与性质（二）（第一环节：知识解析）例1函数y=Asin（ωx+φ)(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜)的最小值为－2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差3π，又

3、图象过点（0，1），求这个函数的解析式．分析求函数的解析式，即求A、ω、φ的值．A与最大、最小值有关，易知A=2，ω与周期有关，由图象可知，相邻最高点与最低点横坐标差3π，即=3π．得T=6π，所以ω=．所以y=2sin(+φ），又图象过点（0，1），所以可得关于φ的等式，从而可将φ求出，易得解析式为y=2sin(＋）．解略点评y=Asin(ωx+φ)中的A可由图象的最高点、最低点的纵坐标的确定，ω由周期的大小确定，φ的确定一般采用待定系数法，即找图像上特殊点坐标代入方程求解，也可由φ的几何意义（图象的左右平移的情况）等确定（请看下例）．-8-新尚教育·教

4、学管理部xyππ3－3O例2右图为某三角函数图像的一段（1）试用y=Asin（ωx+φ)型函数表示其解析式；（2）求这个函数关于直线x=2π对称的函数解析式．解：（1）T=－=4π．∴ω==．又A=3，由图象可知所给曲线是由y=3sin沿x轴向右平移而得到的．∴解析式为y=3sin(x－)．(2)设（x，y)为y=3sin(x－）关于直线x=2π对称的图像上的任意一点，则该点关于直线x=2π的对称点应为（4π－x，y)，故与y=3sin(x－）关于直线x=2π对称的函数解析式是y=3sin［（4π－x)－］=－3sin(x＋）．点评y=sin(ωx+φ)(

5、ω＞0)的图象由y=sinωx的图象向左平移（φ＞0）或向右平移（φ＜0）个单位．特别要注意不能搞错平移的方向和平移的单位数量．求一个函数的图象关于一条直线对称图象的函数解析式时，要注意解几知识的运用．例3已知函数y=cos2x+sinxcosx+1(x∈R)．（1）当y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？解(1)y=·+.sin2x+1=sin(2x+)+．当2x+=2kπ+，即x=kπ+，k∈Z时，ymax=．(2）由y=sinx图象左移个单位，再将图象上各点横坐标缩短到原来的（

6、纵坐标不变），其次将图象上各点纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），最后把图象向上平移个单位即可．思考还有其他变换途径吗？若有，请叙述．点评（1）回答图像的变换时，不能省略“纵坐标不变”、“横坐标不变”等术语．（2）周期变换后的左右平移要注意平移单位的变化．【知能集成】已知三角函数y=Asin(ωx+φ）的图象，欲求其解析式，必须搞清A、ω、φ和图象的哪些因素有关；y=sinωx和y=sin(ωx+φ)两图象间平移变换的方向和平移的单位数量极易搞错，解题时要倍加小心．-8-新尚教育·教学管理部（第二环节：课堂练习）1．函数y=sin(2x+θ)的图象关于y轴对

7、称的充要条件是（）A．θ=2kπ+B．θ=kπ+C．θ=2kπ+πD．θ=kπ+π(k∈Z)2．先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin(－2x+)B．y=sin(－2x－)yx－111C．y=sin(－2x+)D．y=sin(－2x－)3．右图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（）A．sin(1+x)B．sin(－1－x)C．sin(x－1)D．sin(1－x)4．y=tan(x－)在一个周期内的图象是（）OxxxxyyyyDCABOOO5

8、．已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个