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时间:2018-07-25
《高一数学上册课时达标检测11》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时达标检测(二十五)直线与圆的位置关系一、选择题1.直线l:x-y+1=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是( )A.相离 B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心答案:D2.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为( )A.B.2C.D.2答案:D3.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长为( )A.3B.2C.D.1答案:B4.由直线y=x+1上的点向圆C:x2+y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为( )A.1B.2C.D.3答案:C5.已知圆的方程为x2+
2、y2-6x-8y=0,设该圆过点P(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )A.10B.20C.30D.40答案:B二、填空题6.(山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的标准方程为__________________.答案:(x-2)2+(y-1)2=47.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为____________________.答案:(x+1)2+y2=28.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上.直线l:y=x-1被圆C所截得的弦
3、长为2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为__________.答案:x+y-3=0三、解答题9.已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2,求圆C的方程.解:设圆心坐标为(3m,m).∵圆C和y轴相切,得圆的半径为3
4、m
5、,∴圆心到直线y=x的距离为=
6、m
7、.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m2=7+2m2,∴m=±1,∴所求圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.10.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,过点P(2,-1)作圆C的切线,切点为A,B.(1)求直线PA,PB的方程;(2)求过P点的圆C的切线长.解
8、:(1)由题意知,切线的斜率存在,设切线方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.圆心到直线的距离等于,即=,∴k2-6k-7=0,解得k=7或k=-1,故所求的切线方程为y+1=7(x-2)或y+1=-(x-2),即7x-y-15=0或x+y-1=0.(2)在Rt△PAC中,PA2=PC2-AC2=(2-1)2+(-1-2)2-2=8,∴过P点的圆C的切线长为2.
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