高一数学上册课时达标检测11

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1、课时达标检测（二十五）直线与圆的位置关系一、选择题1．直线l：x－y＋1＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是(　　)A．相离　　　　　　　B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心答案：D2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　)A.B．2C.D．2答案：D3．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长为(　　)A．3B．2C.D．1答案：B4．由直线y＝x＋1上的点向圆C：x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)A．1B．2C.D．3答案：C5．已知圆的方程为x2＋

2、y2－6x－8y＝0，设该圆过点P(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．10B．20C．30D．40答案：B二、填空题6．(山东高考)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为__________________．答案：(x－2)2＋(y－1)2＝47．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为____________________．答案：(x＋1)2＋y2＝28．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上．直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦

3、长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为__________．答案：x＋y－3＝0三、解答题9．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．解：设圆心坐标为(3m，m)．∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3

4、m

5、，∴圆心到直线y＝x的距离为＝

6、m

7、.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1，∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.10．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆C的切线长．解

8、：(1)由题意知，切线的斜率存在，设切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.圆心到直线的距离等于，即＝，∴k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，故所求的切线方程为y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)，即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.(2)在Rt△PAC中，PA2＝PC2－AC2＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝8，∴过P点的圆C的切线长为2.